Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого многоугольника, если сумма его углов ровна 1980° . Напишите на листе и сфоткаите

Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так - из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через .то вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны - суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота).

То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 - 54 = 42)

Если тупо считать по Герону.

Полупериметр p = (20 + 15 + 7)/2 = 21; p - 20 = 1; p - 15 = 6; p - 7 = 14;

S^2 = 21*14*6*1 = 42^2; S = 42.

Проведём высоту из верхней левой вершины и пусть от тудаже выходит диагональ14м.

Тот отрезок который остался с права от высоты на нижнем основании обозначим за   y.

Тогда можно составить систему уравнений где h - высота трапеции:

h^2 + (y+1)^2 = 13^2

h^2 + (14-y)^2 = 14^2

Решаем и находим h.

h^2 + y^2 + 2y + 1 = 13^2

h^2 + 14^2 - 28y + y^2 = 14^2

h^2 = 13^2 - y^2 - 2y - 1

h^2 = 28y - y^2

13^2 - y^2 - 2y - 1 = 28y - y^2 

13^2 - 1 = 30y 

 y = 5.6

h^2 = 28 * 5.6 - 5.6^2

h^2 = 156.8 - 31.36

h^2 = 125.44

h = 11.2

S = h * (14+1)/2 = 11.2 * 7.5 = 84m^2