Сколько общих точек имеют две не пересекающие прямые?
А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 0
№2. Точка C лежит на луче AB. Как еще можно назвать этот луч?
А. CB Б. AC В. BC Г. CA
№3. Точка C лежит на отрезке AB. Пусть AC=4см, AB=9см. Какова длина отрезка BC?
А. 5 см Б. 9 см В. 6 см Г. 4 см
№4. Между лучами OA и OP проходит луч OK . Пусть ∠ AOP=85°, ∠ AOK=40°. Вычислите
градусную величину ∠KOP .
А. 180° Б. 125° В. 45° Г. 35°
№5. Определите вид угла, смежного с углом в 30°?
А. острый Б. нельзя определить В. тупой Г. прямой
№6. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 142°. Чему
равны остальные углы?
А. 70° ,40° ,40° Б. 142° ,38° ,38° В. 80° ,80° ,140 ° Г. 38° ,142° ,142°
№7. Вершину P треугольника ABP соединили отрезком с серединой стороны AB. Как
называется этот отрезок?
А. медиана Б. биссектриса В. высота Г. перпендикуляр
№8. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 3м, другая 8м. Чему может быть
равна третья сторона?
А. 8м Б. 3 м В. 3 м или 8 м Г. невозможно определить
№9. Периметр равностороннего треугольника равен 12м. Какова длина каждой из его сторон?
А. 3 м Б. 4 м В. 2 м Г. 6 м
№10. В треугольниках KNM и PQT , KN=PQ, ∠N=∠Q . Какое еще условие должно быть
выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?
А. ∠K=∠T Б. ∠K=∠P В. KM=PT Г. NM=QT
№11. Чем заканчивается предложение: «Треугольник, у которого есть прямой угол,
называется ………..»
А. равносторонним Б. равнобедренным В. прямоугольным Г. другое
№12. Острый угол в прямоугольном треугольнике равен 23°. Чему равны два других его угла?
А. 67°и 90° Б. 23° и 90° В. 23° и 23° Г. 67° и 67°
№13. Прямые a и b пересечены прямой c. Сумма односторонних углов равна 180°. Что можно
рассказать о взаимном расположении прямых a и b?
А. пересекаются Б. параллельны
В. совпадают Г. определить не возможно
№14. При основании равнобедренного треугольника угол равен 38°. Чему равен третий угол?
А. 38° Б. 60° В. 90° Г. 104°
№15. В треугольнике ABC ∠ A=50°, ∠C=40°. Какой это треугольник?
А. остроугольный Б. тупоугольный В. прямоугольный Г. равносторонний
№16. Если ∠ AOC=72°, ∠BOC=7108°, то эти углы:
А. смежные Б. определить невозможно В. вертикальные Г. накрест лежащие
№17. Какие из представленных утверждений являются верными?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны по
71°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол тупой, то смежный с ним угол также является тупым.
3) Через любую точку проходит бесконечно много прямых.
4) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
№18. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, и точкой пересечения делятся пополам.
Известно, что AB=16, CD=12, AD=10. Найдите CB.
А. 12 Б. 10 В. 5 Г. 6
№19. В треугольнике ABC, высота BD является медианой. Чему равен периметр
треугольника ABC , если периметр треугольника ABD равен 18 см, высота BD равна 5 см?
А. 18 см Б. 36 см В. 23 см Г. 26 см
№20. Биссектрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O, ∠ AOB=140°.
Найдите ∠C треугольника ABC.
А. 90° Б. 140° В. 100° Г. 40°
эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
В трапеции ∠ВАС = ∠BCA ⇒ и ∠ADE = ∠CED.
ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED).
2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE.
∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам.
3) Т.к. ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC
EF/10 = 6/13 ⇒ EF = 60/13
4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону.
Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр
13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8)
13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60
h =120/13
5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований.
Sade/Sdcf = DE/DF
DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма,
DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13
Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13