Сколько существует прямых в плоскости A1B1C1, проходящих через какие-либо две точки из точек A1, B1, C1, D1 параллельно плоскости A1BC и не принадлежащих ей?
Рассматриваем треугольник образованный отрезком от точки А до плоскости альфа, отрезком от точки А до точки пересечения АВ с плоскостью альфа и отрезком от точки пересечения до проекции точки А на плоскость альфа. Треугольник прямоугольный т. к. проекция есть перпендикуляр проведенный от точки А до плоскости альфа. По условию он равен 5 см. Гипотенуза данного треугольника - половина расстояния между точками А и В т. к. расстояние от плоскости альфа до А и В равны, 20/2=10 см. Второй катет из т. Пифагора - √(100-25)=5√3. Косинус угла между прямой АВ и плоскостью альфа равен - 5√3/10=√3/2 ⇒ угол равен 30°.
Тут возможны два случая
1) a>b. Тогда a=b+15. По теореме о сумме углов треугольника
a+a+b=180°
b+15°+b+15°+b=180°
3b+30°=180°
Поделим обе части на 3.
b+10°=60°
b=60°-10°
b=50°
a=50°+15°
a=65°
2) b>a. Тогда b=a+15. По теореме о сумме углов треугольника
a+a+b=180°
a+a+a+15°=180°
3a+15°=180°
Поделим обе части на 3.
a+5°=60°
a=60°-5°
a=55°
b=55°+15°
b=70°
ответ: два случая
1) b=50°, a=65°, a=65°
2) b=70°, a=55°, a=55°.