Сколько всего диагоналей у двадцатиугольника? 13. (Б) У многоугольника всего 20 диагоналей. Сколько у него сторон?
14. (Б) Разрежьте пятиконечную звезду на пять выпуклых фигур.
15. (А) Диагональ четырехугольника образует равные углы с его
сторонами и . Известно, что = . Докажите, что = .
16. (Б) В четырёхугольнике диагональ делит углы и пополам.
Докажите, что его диагонали перпендикулярны.
17. (Б) Внутри прямого угла взяли любую точку . Её отразили симметрично
относительно сторон этого угла и получили точки 1 и 2
. Докажите, что
вершина угла лежит на середине отрезка 12
.
18. (Б) В четырёхугольнике стороны и равны. Его диагонали тоже
равны и пересекаются в точке . Докажите, что = .
19. (А) Прямая пересекает две параллельные в точках и . Биссектрисы двух
смежных углов с вершиной в точке при одной из этих прямых пересекают
другую параллельную прямую в точках и . Докажите, что = .
20. (А) В пятиугольнике стороны и параллельны, а углы и
равны 100° и 120° соответственно. Найдите величину угла .
1. правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.
найдем сторону шестиугольника ab=r=48/6=8м.
рассмотрим δсdo в нем cd=do=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2cd
по теореме пифагора найдем сd
r²=cd²+do²=2cd² ⇒ r=cd√2⇒ м
2.центр
вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов.
центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.
в правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры . центры описанной и вписанной окружности также и
лежат в точке пересечения медиан.
r: r=2: 1, считая от вершины (свойство медиан).
радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты.
радиус rописанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты.
⇒r=2r
πr²=16π⇒r=4
r=2•4=8
πr²=π•8²=64π см²
3.длина окрудности равна l = 2πr => r =l/2π= 36π/2π = 18
а) длина дуги на которую опирается вписанный угол 35⁰ равна
l = а r , где а - центральный, опирающегося
на эту же дугу (в радианах),
т.е а = 2*35⁰ = 70⁰
10= π/180 радиан => а = 70*π/180 = 7π/18
l = а r = 7π/18 *18 =7π
б) площадь сектора,ограниченного этой дугой равна s = 0,5а r²
s = 0,5 *
7π/18 *18² = 0,5 * 7π *18 = 63π
ответ: а)7π; б)63π
Даны вершины треугольника.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
-1 2 3 7 2 -1
Находим длины сторон.
АВ ВС АС
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
4 5 -1 -8 3 -3
16 25 1 64 9 9 квадраты
41 65 18 сумма квадратов
АВ (c) = 6,403 ВС(a) = 8,062 АС (b) = 4,243 .
Углы по теореме косинусов:
cos A = -0,110 A = 1,681 радиан 96,34 градусов
cos B = 0,852 B = 0,550 радиан 31,535 градусов
cos C = 0,614 C = 0,910 радиан 52,125 градусов .
ответ: треугольник тупоугольный.