Со сторонами а и b и углом a проведены биссектрисы четырех углов. найти площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами.

Показать ответ

Ответ:

6дкоув

08.07.2020 11:22

Положим что четырехугольник EFGH

образовался , при пересечений всех биссектрис .
Положим что угол $BAD= \alpha$ , то угол $CDA=180- \alpha$
BEA=90а

как и все углы .
Треугольник BEA

прямоугольный .
$AB=a\\
AD=b\\\\
 BE=a*sin\frac{ \alpha }{2}\\
$
$GL=(2a-b)sin\frac{ \alpha }{2}\\
BL=\sqrt{2a^2-2a^2*cos \alpha}=a\sqrt{2(1-cosa)}\\
EG=a*2sin\frac{a}{2}-(2a-b)sin\frac{a}{2}-a*sin\frac{a}{2} = (b-a)sin\frac{a}{2}

 
$
$FM=(2a-b)cos\frac{a}{2}\\
 AE=a*cos\frac{a}{2} \\
EF=\sqrt{2a^2+2a^2cosa}-a*cos\frac{a}{2}-(2a-b)cos\frac{a}{2} =(b-a)cos\frac{a}{2} \\ S=(b-a)^2*sin\frac{a}{2}*cos\frac{a}{2}=(b-a)^2*sina*0.5
$

$S_{EFGH}=(b-a)^2sina*0.5$

Со сторонами а и b и углом a проведены биссектрисы четырех углов. найти площадь четырехугольника, ог

Со сторонами а и b и углом a проведены биссектрисы четырех углов. найти площадь четырехугольника, ог

0,0(0 оценок)

Ответ:

wylia

08.07.2020 11:22

Очевидно это прямоугольник тк сумма углов при 1 стороне 180 градусов,тогда бессектрисы отделяют углы a и 90-a ,то есть 3 угол прямой. И так все 4 угла прямые.
Тк бессектрисы отделяют на других сторонах равные стороны (равнобокие треугольники)
Тк 1 из сторон перпендикулярна бессектрисе то каждую сторону ищем
A=(a-b)*sin(Ф/2)
B=(a-b)*sin(90-Ф/2)=сos(Ф/2)*(a-b)
S=1/2(a-b)^2*sin(Ф)
Я тут особо подробно не рисовал,но дополнительные прямые провел. И указал что треугольники равнобокие (углы накрест лежащие

Со сторонами а и b и углом a проведены биссектрисы четырех углов. найти площадь четырехугольника, ог