Соч ГЕОМЕТРИЯ 1. Какой из отрезков может быть образом отрезка MN при движении?
A) МN
B) РQ
C) EK
D) DС
[1]
2. При каких значениях х и у точки А (x; -5) и В (3; у) симметричны относительно начала координат?
A) х = – 5, у = –3
В) х = – 3, у = 5
C) х = 3, у = –5
D) х = 5, у = -3 [1]
3. Точка О — центр правильного восьмиугольника АВСDЕFКМ. Укажите образ стороны KM при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 135°.
А) AВ
B) ВС
C) СD
D) МA
[1]
4. Какая фигура имеет более двух осей симметрии?
A) прямая
B) прямоугольный треугольник
C) окружность
D) угол [1]
6. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС и боковая сторона АВ соответственно равны 10 см и 15 см. Биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки ВD и DС. Найдите длины этих отрезков.
[3]
7. На приведенном ниже рисунке показаны треугольники А, В и С.
a) Поворот отображает треугольник А в треугольник С. Найдите:
i) координаты центра этого поворота;
ii) угол и направление этого поворота.
[2]
b) Опишите полностью преобразование, которое переводит треугольник А в треугольник В.
[2]
8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 18 см. Выполните чертеж по условию задачи.
[5]
9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (–2;0) и коэффициентом равным 1/3.
P = 2x + y (x - боковые стороны, y - основание) y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x 2X=P-y x= (P-y)/2 x=50
итого: x = 50, y = 96 нам не хватает высоты, для нахождения площади. Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) по теореме Пифагора h = √(x^2 - (y/2)^2) h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672. ответ: 672
Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50
итого: x = 50, y = 96
нам не хватает высоты, для нахождения площади.
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана)
по теореме Пифагора
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672