, СОЧ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 задание.
Прямая а II в, <1=130°
Найти: <2=? и <3=?

2. задание.
В треугольнике АВС, внешний угол при вершине А равен 115°, а
внутренний угол при вершине С равен 56°. Найти внешний угол при
вершине В. (для удобства обозначьте углы(1,2,3….)

3. задание.
Найти стороны равнобедренного треугольника, если две его стороны
равны 7 и 3 см. (рассмотреть все случаи)

4 задание.
В треугольнике АВС, < А = 60°, a < С = 90°, из вершины С провели
высоту СД. Найти СД, если СВ равно 9.2 см.

5 задание.
На рисунке прямая м II н ,
<1=620, <2 больше <3 на 8°
Найти внутренние углы треугольника.

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Объяснение:

Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.

Значит АВ=CD  стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD

∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°

∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= =10°.

∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.

∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )

Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= =135°