СОЧ по геометрии. 50б. Задание 1.

Составьте общее с прямой проходящей через точки A(-2;-2) и B(3;-1)

Задание 2.

Найдите координаты точки D параллелограмма ABCD, если A(0;0), B(8;0), C(10;-4) P- точка пересечения диогоналей.

Задание 3.

Найдите радиуси координаты центра окружности, заданной уравнением: x²+6x+y²-8y+16=0

Задание 4.

a) Изобразите окружность (x+2)²+(y-2)²=16

b) Определите взаимное расположение этой окружности и прямой y=2

Задание 5.

На рисунке OB= 7√2, OA=10, OC=6,

Фотография к заданию 2 и 5

В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.

      Sсеч = 36√6 см²

Объяснение:

Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.

Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,

КН⊥МР;

КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и

К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.

Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.

Sсеч = 1/2 MP · K₁H

Sосн = 1/2 MP · KH

Найдем отношение площади основания к площади сечения:

Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)

Sосн : Sсеч = KH / K₁H

Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит

Sосн / Sсеч = √2/2

Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)

Sсеч = Sосн / (√2/2)

Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²

Обозначим треугольник АВС, С- прямой угол,

О- центр вписанной окружности, ихвестно, что цент вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис ( а , значит и набиссектрисе прямого угла)

СД- биссектриса, значит АД:ДВ=4х:3х

Опусти перпендикуляры из точки О  на катеты - ОК на катет СВ и ОМ на катет АС они равны радиусу, те 7см.

тк угол С прямой, то ОК=МС=МО=СК=7см.

Вспомним, сто отезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны ( легко доказать) Т.е. КВ=ДВ=3х  и АМ=АД =4х.

Получилось

АС=АМ+МС=4х+7

АВ=АД+ДВ=4х+3х=7х

СВ=СК+КВ=7+3х

Теперь составим уравнение применив теорему Пифагора

(4х+7)^{2}+(7+3х)^{2)=(7х)^{2}

решив его. найдем х потом умножим на 3 и на 4