Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD и ВС — боковые стороны, АВ и DC — основания).
DB и АС — диагонали.
Е — точка пересечения диагоналей.
∠DEC = 90°.
FG — высота.
НI — средняя линия = 6 см.
Найти:
S(ABCD) = ?
Решение:
Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии.
То есть -
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты.
То есть -
(А вообще, можно сформулировать такую теорему — Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь этой трапеции равна квадрату её высоты (или средней линии.)
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD и ВС — боковые стороны, АВ и DC — основания).
DB и АС — диагонали.
Е — точка пересечения диагоналей.
∠DEC = 90°.
FG — высота.
НI — средняя линия = 6 см.
Найти:S(ABCD) = ?
Решение:Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии.
То есть -
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты.
То есть -
(А вообще, можно сформулировать такую теорему — Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь этой трапеции равна квадрату её высоты (или средней линии.)
ответ: 36 см².По свойству биссектрисы стороны АВ = 21*к, АС = 35*к.
По теореме косинусов АВ² + АС² -2*АB*АС*cos A = BC².
(21k)² + (35k)²-2*(21k)*(35k) = 56².
441k² + 1225k² - (-735k²) = 3136.
2401k² = 3136
k² = 1.306122
k = √ 1.306122 = 1.142857.
Теперь находим стороны АВ и АС:
АВ = 21* 1.142857 = 24 см,
АС = 35* 1.142857 = 40 см.
Высота треугольника АВС равна^
H = АВ*sin(180-120) =24*(√3/2) = 12√3.
Площадь треугольника АВС = (1/2)Н*АС = (1/2)*12√3*40 =
= 240√3 = 415.6922 см².