Соответственные стороны подобных многоугольников относятся, как 3:2. Сумма периметров многоугольников равна 145 см. Определить периметры этих многоугольников.
Привет! Давай разберемся с этой задачей. Мы знаем, что соответственные стороны подобных многоугольников относятся как 3:2, а также сумма их периметров равна 145 см. Наша задача определить периметры этих многоугольников.
Для начала, давай представим, что первый многоугольник имеет периметр P1, а второй - P2. Мы можем записать отношение периметров многоугольников с помощью пропорции:
P1/P2 = 3/2
Теперь, поскольку мы знаем, что сумма периметров равна 145 см, мы можем записать уравнение:
P1 + P2 = 145
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (P1 и P2), поэтому нам нужно решить эту систему уравнений. Используя первую пропорцию, мы можем упростить выражение для P1:
P1 = (3/2) * P2
Теперь, вставим это значение P1 во второе уравнение:
(3/2) * P2 + P2 = 145
Приводим дробь к общему знаменателю:
(3P2 + 2P2)/2 = 145
(5P2)/2 = 145
Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
5P2 = 290
Теперь разделим оба выражения на 5, чтобы найти значение P2:
P2 = 290/5
P2 = 58
Теперь, чтобы найти P1, мы можем подставить P2 в первое выражение:
P1 = (3/2) * 58
P1 = 87
Итак, периметр первого многоугольника равен 87 см, а периметр второго многоугольника равен 58 см.
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло тебе понять, как решить эту задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Для начала, давай представим, что первый многоугольник имеет периметр P1, а второй - P2. Мы можем записать отношение периметров многоугольников с помощью пропорции:
P1/P2 = 3/2
Теперь, поскольку мы знаем, что сумма периметров равна 145 см, мы можем записать уравнение:
P1 + P2 = 145
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (P1 и P2), поэтому нам нужно решить эту систему уравнений. Используя первую пропорцию, мы можем упростить выражение для P1:
P1 = (3/2) * P2
Теперь, вставим это значение P1 во второе уравнение:
(3/2) * P2 + P2 = 145
Приводим дробь к общему знаменателю:
(3P2 + 2P2)/2 = 145
(5P2)/2 = 145
Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
5P2 = 290
Теперь разделим оба выражения на 5, чтобы найти значение P2:
P2 = 290/5
P2 = 58
Теперь, чтобы найти P1, мы можем подставить P2 в первое выражение:
P1 = (3/2) * 58
P1 = 87
Итак, периметр первого многоугольника равен 87 см, а периметр второго многоугольника равен 58 см.
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло тебе понять, как решить эту задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!