СОР №1 за раздел «Многоугольники. Исследование четырехугольников». Вариант 3.
а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны . ответ обоснуйте. [2]
b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна . [2]
В параллелограмме PQRT диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник EFKO, три вершины которого являются серединами отрезков OQ, QR, OR – параллелограмм. [4]
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороны, а её периметр равен 48 см. Найдите длину средней линии трапеции, если длина большего основания равна 21 см. [3]
Параллельные прямые пересекают стороны угла соответственно в точках M, N и K, L. Найдите длину AL, если AM:MN=5:6, а KL
ответ:ответ, проверенный экспертом
4.0/5
13
KuOV
главный мозг
4.9 тыс. ответов
26.7 млн пользователей, получивших
Объяснение:
a)(Фото)
https://ru-static.z-dn.net/files/dd9/6dbd3d984a1b49a60897ad7ac129c92c.png
b)Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Значит надо построить прямоугольный треугольник, отношение катетов которого равно 1:4. Угол, лежащий против меньшего катета будет искомым.
Если это не задача на построение, то можно построить треугольник по клеточкам тетради так, чтобы один катет был равен, например, одному сантиметру, а другой - 4 см. Тогда угол, лежащий против катета в 1 см - искомый. На рисунке это ∠АВО.
Если задача на построение, то
строим две перпендикулярные прямые, для этого
проводим прямую а, отмечаем на ней две произвольные точки К и Р; проводим две окружности с центрами в этих точках произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка КР; через точки пересечения этих окружностей Е и Н проводим прямую. ЕН⊥а. О - точка пересечения прямых.
от точки О с циркуля откладываем равные отрезки вверх один (точка А), влево - 4 (точка В).
соединяем получившиеся точки;
∠АВО - искомый.
https://ru-static.z-dn.net/files/dbc/dd6b3aac185aecfed037c2300250715f.png
У нас даны два подобных треугольника с вершинами A, B и C, которые обозначены на изображении. Подобные треугольники имеют одинаковые формы, но могут иметь разные размеры.
Обозначим стороны треугольников так: AC - x, BC - y, AB - h (дана в задании).
Для решения задачи, мы можем выразить соотношение сторон одного треугольника через стороны другого треугольника:
x/y = h/BC
Теперь подставим известные значения:
x/y = 5/7
Мы можем решить данное уравнение относительно x или y, если мы найдем одну из неизвестных величин.
Давайте найдем x.
Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольниках ABC и ACD (рисунок), углы C и C1 соответственно, являются вертикальными углами и поэтому равны.
Таким образом, ∠C = ∠C1.
Из подобия треугольников, мы знаем, что ∠C1 = ∠B1.
А теперь вернемся к треугольнику AB1C1. Мы видим, что ∠C1 + ∠B1 + ∠AB1 = 180 градусов (сумма всех углов).
Подставим известные значения:
∠C1 + ∠B1 + 90 = 180
∠C1 + ∠B1 = 90
Теперь мы знаем, что ∠C1 + ∠B1 = 90 градусов.
Поскольку ∠C1 = ∠B по подобию треугольников, мы можем записать:
∠B1 + ∠B = 90
Теперь мы получили, что ∠B1 + ∠B = 90 градусов.
Таким образом, ∠B1 = 90 - ∠B.
Из подобия треугольников, мы также знаем, что стороны AD и DC относятся так же, как стороны AB и B1C1 (в подобии, стороны соответствующих углов пропорциональны).
Теперь мы можем записать:
AD/DC = AB/B1C1 = h/y
Подставим известные значения:
2/7 = 5/y
Таким образом, у нас есть уравнение:
2/7 = 5/y
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти y:
2y = 7 * 5
2y = 35
y = 35 / 2
y = 17.5
Таким образом, y = 17.5.
Используя полученное значение y, мы можем найти x, подставив значения в исходное уравнение:
x/y = 5/7
x/17.5 = 5/7
7x = 17.5 * 5
7x = 87.5
x = 87.5 / 7
x = 12.5
Таким образом, x = 12.5.
Ответы: x = 12.5 и y = 17.5.
Надеюсь, что объяснение было подробным и понятным для вас. Если возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать.