Очень просто. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то углы, образованные биссектрисами этих углов, тоже будут равны, то есть: угол1=углу2=углу3=углу4 Так как угол2=углу 4, то треугольник AOC -равнобедренный, то есть АО=ОС. Рассмотрим теперь треугольники AOД и COE: -угол 1=углу 3, что мы доказали сначала -AO=OC, что мы доказали потом -угол AOД=углу COE как вертикальные Значит, треугольники AOC и COE равны по стороне и двум прилежащим ей углам >> OД=OE по равенству треугольников Так как: AE=AO+OE CD=СO+DE AO=CO OD=OE То AE=CD, чтд!
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК: (по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)
Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь: a b c p 2p S 2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897 cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473 Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964 Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то углы, образованные биссектрисами этих углов, тоже будут равны, то есть:
угол1=углу2=углу3=углу4
Так как угол2=углу 4, то треугольник AOC -равнобедренный, то есть АО=ОС.
Рассмотрим теперь треугольники AOД и COE:
-угол 1=углу 3, что мы доказали сначала
-AO=OC, что мы доказали потом
-угол AOД=углу COE как вертикальные
Значит, треугольники AOC и COE равны по стороне и двум прилежащим ей углам >> OД=OE по равенству треугольников
Так как:
AE=AO+OE
CD=СO+DE
AO=CO
OD=OE
То AE=CD, чтд!
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:
(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)
Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:
a b c p 2p S
2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897
cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473
Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964
Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457