СОР геометрия 8 класс​

Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

1) р=(17+65+80):2=81

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/80 * √(81*64*16*1) = 1/40 * √82944 = 1/40 * 288 = 7,2

2) р=(8+6+4):2=9

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/8 * √(9*1*3*5) = 1/4 * √135 = 1/4 *  3√15= 0,75√15

3)  р=(24+25+7):2=28

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/25 * √(28*4*3*21) = 2/25 * √7056 = 2/25 * 84 = 6,72

4) ) р=(30+34+16):2=40

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/34 * √(40*10*6*24) = 1/17 * √57600 = 1/17 * 240 = 1  17/70.

Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.

Найдем углы ΔBDC.

В ΔABD проведем медиану DK.

АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.

Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),

Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.

Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.

∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.

∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.

ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда

∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.

Рассмотрим ΔАВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.

∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.

Рассмотрим ΔBDC:

∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.

40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.

Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °

Объяснение: