Н - 7см -высота пирамиды D - диагональ квадратного основания L - боковое ребро α = 45гр. - угол между боковым ребром L и диагональю D a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды А - апофема (высота боковой грани) Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A. Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна S = 4·0.5a·A S бок= 2а·А Видим, что следует найти сторону а и апофему А. Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/ Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см. вся диагональ D = 2·8 = 16см. Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или а = 8√2 см. Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора: А² = (0,5а)² + Н² А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96 А = √96 А = 4√6 см. S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²) ответ: 128√3 см²
D - диагональ квадратного основания
L - боковое ребро
α = 45гр. - угол между боковым ребром L и диагональю D
a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды
А - апофема (высота боковой грани)
Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A.
Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна
S = 4·0.5a·A
S бок= 2а·А
Видим, что следует найти сторону а и апофему А.
Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/
Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см.
вся диагональ D = 2·8 = 16см.
Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда
сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или
а = 8√2 см.
Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора:
А² = (0,5а)² + Н²
А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96
А = √96
А = 4√6 см.
S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²)
ответ: 128√3 см²
обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,
по условию эти треугольники подобны...
Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)
известно:
периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,
площади относятся как квадрат коэффициента подобия
(объемы относятся как куб коэфф.подобия)
S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25
или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)
S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник
S(А1В1С1) - S(АВС) = 27 (см²) (по условию)
(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 27 (см²)
S(АВС)*((25/16) - 1) = 27 (см²)
S(АВС)*(9/16) = 27
S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)