Сделаем рисунок. Для простоты оставим на рисунке только диаметры шаров. Все 5 шаров касаются попарно друг друга. Точки их касания лежат на серединах отрезков, соединяющих центры шаров. Эти отрезки образуют правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 2r. Половина диагонали квадрата, составленного из отрезков, соединяющих центры четырех шаров (основание пирамиды), равна DO=r√2. Тогда ВО (высота пирамиды) равна по Пифагору из треугольника DOB: ВО=√(DB²-DO²) или ВО=√(4r²-2r²) =r√2. Точка О (центр квадрата) расположена на расстоянии r от плоскости, на которой лежат 4 шара. Точка В (центр пятого шара) - на расстоянии r от верхней точки М этого шара. Тогда искомое расстояние MN=BO+2r или MN=r√2+2r = r(√2+2). ответ: искомое расстояние равно r(√2+2).
Допустим 3 см - длина основания. Тогда длины боковых сторон найдём из уравнения 2х+3=18, где х - длина боковой стороны. 2х=18-3=15 х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию задачи, так как длины сторон должны быть целочисленными. Значит, 3 см - длина боковой стороны. Длина другой боковой стороны также равна 3 см. Тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания. х=18-3-3=12 (см). ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см. * Замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. В нашем случае должно быть, чтобы 3+3>12, то есть 6>12, а это ложь. Поэтому ответом должно быть пустое множество.
Для простоты оставим на рисунке только диаметры шаров.
Все 5 шаров касаются попарно друг друга. Точки их касания лежат на
серединах отрезков, соединяющих центры шаров. Эти отрезки образуют правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 2r.
Половина диагонали квадрата, составленного из отрезков, соединяющих центры
четырех шаров (основание пирамиды), равна DO=r√2. Тогда ВО (высота пирамиды) равна по Пифагору из треугольника DOB:
ВО=√(DB²-DO²) или ВО=√(4r²-2r²) =r√2.
Точка О (центр квадрата) расположена на расстоянии r от плоскости, на которой
лежат 4 шара. Точка В (центр пятого шара) - на расстоянии r от верхней точки М этого шара. Тогда искомое расстояние MN=BO+2r или MN=r√2+2r = r(√2+2).
ответ: искомое расстояние равно r(√2+2).
2х=18-3=15
х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию задачи, так как длины сторон должны быть целочисленными.
Значит, 3 см - длина боковой стороны. Длина другой боковой стороны также равна 3 см. Тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания.
х=18-3-3=12 (см).
ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см.
* Замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. В нашем случае должно быть, чтобы 3+3>12, то есть 6>12, а это ложь.
Поэтому ответом должно быть пустое множество.