6. Пусть KD — серединный перпендикуляр в ΔABD. Тогда так как AK = KB и KD ⊥ AB, то ΔABD равнобедренный (в равнобедренном Δ высота является медианой и биссектрисой) ⇒ AD = BD.
Известно, что P(ΔBDC) = 64. P(BDC) = BC + BD + DC. AD = BD ⇒ P(BDC) = BC + AD + DC, и так как AC = AD + DC, то P(BDC) = BC + AC = 64 ⇒
1. AC = CE, BC = CД, ∠BCA=∠ECД (как вертикальные) ⇒ ΔABC = ΔДСЕ по двум сторонам и углу.
2. Треугольник равнобедренный, даны две стороны. Рассмотрим два варианта:
а) основание = 11 см, стороны = 8 см ⇒ P = 27
б) основание = 8 см, стороны = 11 см ⇒ P = 30
3. ∠B = ∠C, BO = CO, ∠COD = ∠BOA (как вертикальные) ⇒ ΔABO = ΔCDO по стороне и двум углам ⇒AO = OD ⇒ΔAOD равнобедренный по определению.
4. AE = DC ⇒ AD = EC (т. к AE - DE = CD - DE).
∠KAC = ∠KCA, т. к. AK = KC (равнобедренный треугольник).
Имеем: AD = EC, ∠KAC = ∠KCA, ∠BDA = ∠FEC ⇒ ΔABD = ΔFEC по стороне и двум углам ⇒ AB = FC.
Так как AK = KC, BK = AK - AB, KF = KC - FC, то BK = KF.
5. Рассмотрим ΔPSK: ∠PSK = ∠SEK = 90°, ∠SPK = 65° ⇒ ∠SKP = 90° - 65° = 25° ⇒ ∠SKE = 50° - 25° = 25°
∠PEK = 90° - ∠SKE = 90° - 25° = 65°
6. Пусть KD — серединный перпендикуляр в ΔABD. Тогда так как AK = KB и KD ⊥ AB, то ΔABD равнобедренный (в равнобедренном Δ высота является медианой и биссектрисой) ⇒ AD = BD.
Известно, что P(ΔBDC) = 64. P(BDC) = BC + BD + DC. AD = BD ⇒ P(BDC) = BC + AD + DC, и так как AC = AD + DC, то P(BDC) = BC + AC = 64 ⇒
AC = 64 - 27 = 37