СОР за 2 четверть. І варна 1 Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом с. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого утла: АС АВ АС b). BC ВС c) АВ 1) синус угла А: 5) тангенс угла А; 2) косинус угла А 6) тангенс угла в 3) синус угла в 7) котангенс угла А; 4) косинус угла В; 8) котангенс угла В. (3) 2. Два туриста одновременно вышли из лагеря. Первый шел на север со скоростью 6 км/ч второй шел на запад со скоростыо 7 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 3 часа? (3) 3. Дая острого угла а найдите ѕina , cos a и igа, если ctge 2 (5) 4. В треугольнике ABC угол С равен 90, угол А равен 30, AB = 1, Найдите высоту Сн.
1. правильно
2. только сумма внутренних углов равна 180, а внешних-360
3. правильно, двух внутренних углов, не смежных с ним
4. против большего угла лежит большая сторона, обратно, против большей стороны лежит больший угол
5. каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
6. правильно
7. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
8. нет
9. нет, т.к. у них равен только один угол и одна сторона, а по двум признакам невозможно доказать равенство треугольников
10. нет. Взять даже прямоугольный треугольник, в нем один из угло равен 90, как и другие два в сумме, следовательно, один угол равен двум другим, а значит, он меньше не всегда
11. не всегда. Опять таки, прямоугольный треугольник...угол, смежный с прямым также будет прямым, а не тупым
Объяснение:
Точка К проецируется на плоскость треугольника в точку О - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки АКО, ВКО и СКО - равны (АК=ВК=СК=8, КО - общий катет). АО = ВО = СО = R - радиус описанной окр-ти.
Найдем R, используя две формулы для площади тр-ка:
p=(5+5+8)/2 = 9
Из (1) получим:
S =кор(9*4*4*1) = 12
Тогда из (2):
R = (5*5*8)/(4*12) = 25/6
Теперь из пр. тр-ка АКО найдем искомое расстояние КО по т. Пифагора:
КО = кор(AK^2 - AO^2) = кор(64 - 625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)
ответ: 6,8 см (примерно)