СОРОМ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН IІІ вариант
1. Площадь круга равен 36 см2
. Чему равна длина окружности этого круга?
2. Найдите длину дуги окружности радиуса 12 мм, градусная мера которой равна
135
0
.
3. Хорда окружности равна 12 см и стягивает дугу, содержащую 120
0
. Найдите
площадь соответствующего сектора.
4. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 2 см.
Найдите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
IV вариант
1. Найдите площадь круга, длина окружности этого круга равна 16π.
2. Чему равна градусная мера дуги длиной 8π дм радиуса 9 дм?
3. Хорда окружности равна 6√2 см и стягивает дугу, содержащую 900
. Найдите
площадь соответствующего сектора.
4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 5 см.
Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в ту же
окружность.
ТУТ ПО ВАРИАНТАМ КАКОЙ ЛЕГЧЕ СДЕЛАЙТЕ ЛЮБОЙ ВАРИАНТ
1.
По условию S₁/S₂ = 0,75 => r²/R² = 0,75
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
r² = 0,75R²
2.
ΔАОВ - один из секторных треугольников данного многоугольника
B ΔAOB AO = BO = R
OK ⊥AB
OK = r
В прямоугольном ΔAOK по теореме Пифагора AK² = AO² - OK²
AK² = R² - r²
AK² = R² - 0,75R²
AK² = 0,25R²
√AK² = √(0,25R²)
AK = 0,5 R это значит, что катет АК равен половине гипотенузы АО, т.е R
Следовательно, <AOK = 30° => < AOB = 60° ΔAOB - равносторонний
n = 360° : 60° = 6
n = 6 - это означает, что это шестиугольник
3.
P = 12 cм
a = 12 : 6 = 2 см - сторона
a = R = 2 cм
r = √(0,75R²) = R/2√3
r = 2/2 *√3 = √3 ≈ 1,7 cм
ответ: шестиугольник n = 6; R = 2 cм r = √3 ≈1,7 cm