Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составь уравнение окружности с диаметром АВ, если: a) A(-3; 6), B(1; -4);
б) A(-1; 5), B(4; 3).

Показать ответ

Ответ:

karinroy

25.08.2022 15:06

а) ${(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 29;$

б) ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \frac{{29}}{4}$

Объяснение:

Если точки $A({x_1};\,\,{y_1})$ и $B({x_2};\,\,{y_2})$ являются концами отрезка, то его серединой будет точка

$O\left( {\displaystyle\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\,\,\displaystyle\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right).$

Эта точка и будет являться центром окружности, а расстояние до любого из концов отрезка — радиусом.

Расстояние между точками $A({x_1};\,\,{y_1})$ и $B({x_2};\,\,{y_2})$ находим по формуле

$d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} .$

Зная центр окружности $O({x_0};\,\,{y_0})$ и ее радиус , записываем уравнение

${(x - {x_0})^2} + {(y - {y_0})^2} = {R^2}.$

а)

$O\left( {\displaystyle\frac{{ - 3 + 1}}{2};\,\,\displaystyle\frac{{6 - 4}}{2}} \right);O( - 1;\,\,1);R = AO = \sqrt {{{( - 1 - ( - 3))}^2} + {{(1 - 6)}^2}} = \sqrt {4 + 25} = \sqrt {29} ;{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 29.$

б)

$O\left( {\displaystyle\frac{{ - 1 + 4}}{2};\,\,\displaystyle\frac{{5 + 3}}{2}} \right);O\left( {\displaystyle\frac{3}{2};\,\,4} \right);R = AO = \sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{3}{2} - ( - 1)} \right)}^2} + {{(4 - 5)}^2}} = \displaystyle\frac{{\sqrt {29} }}{2};{\left( {x - \displaystyle\frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \displaystyle\frac{{29}}{4}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

rasimrasivi

17.07.2020 07:33

Найдите стороны ромба если его диагонали равны 8 см и 12 см...

Юсик1854

17.07.2020 07:33

Как изменится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увельчить в 2 раза...

Лида1113внк

17.07.2020 07:33

Площа прямокутника дорівнює 180 см^2. якщо одну його сторону зменшити на 3 см, а другу - на 6 см, то одержемо прямокутник, площа якого дорівнює 72 см^2. знайдіть початкові розміри...

85Angel85

17.07.2020 07:33

Как начертить параллельные прямые с угольника и линейки? : начертить произвольный треугольник начертить параллельные прямые к противоположным сторонам через его вершины....

Maks23241

07.12.2021 22:39

Площини рівнобедрених трикутників abc і abc1 зі спільною основою ab взаємно перпендикулярні, кут abc = 90 градусів, ab = 10 см, ac1 = 13 см. знайдіть cc1...

maksi0071

07.12.2021 22:39

Какая линия определяется уравнением x=y?...

ananimka456

03.07.2021 21:13

Даны вектора a, b, c. из перечисленных ниже утверждений найдите верные. вектор а=(4; -3; 4), b=(2; 4; -2), с=(2; -7; 6) варианты ответа 1) векторы образуют правую тройку 2)среди...

skey16

22.01.2022 20:40

Найдите периметр и диагонали четырехугольника abcd, если a(-3; 1); b(-1; 3); c(1; 1); d(-1; -1)...

dimidrol7331

15.02.2022 22:07

Диагонали ac и bd ромба abcd равны соответсвенно 6 и 8 см. найдите длину вектора ab-ad и сверху стрелка...

ukrainahfy

22.12.2021 07:50

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания в отношении 4:5. считая от вершины угла при основании треугольника. найдите стороны треугольника если его периметр...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку