Решение :Равнобедренный треугольник - это такой треугольник, две стороны которого равны между собой.
Для выполнения задания также необходимо учесть и неравенство треугольника (каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон).
Допустим, что основание равно 5 см, тогда боковые стороны равны по 7 см.
"Проверяем" каждую сторону -
7 см + 7 см > 5 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
Как видим, все неравенства верны, следовательно, такой треугольник существует. Тогда его периметр (сумма длин всех сторон) равен 5 см + 7 см + 7 см = 19 см.
Теперь допустим, что основание равно 7 см, тогда боковые стороны равны по 5 см.
Аналогично -
5 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.
Неравенства верны, треугольник существует. Тогда его периметр равен 5 см + 5 см + 7 см = 17 см.
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5. 1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС, МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. КНРМ - параллелограмм. 2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников) КН = МР = АС/2. В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб. 3) Все то же и КН║МР║АС, КМ║НР║BD. Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник. 4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника: КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см
Длина двух сторон равнобедренного треугольника составляет 5 см и 7 см. Какой может быть периметр этого треугольника?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Решение :Равнобедренный треугольник - это такой треугольник, две стороны которого равны между собой.Для выполнения задания также необходимо учесть и неравенство треугольника (каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон).
Допустим, что основание равно 5 см, тогда боковые стороны равны по 7 см.
"Проверяем" каждую сторону -
7 см + 7 см > 5 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
Как видим, все неравенства верны, следовательно, такой треугольник существует. Тогда его периметр (сумма длин всех сторон) равен 5 см + 7 см + 7 см = 19 см.
Теперь допустим, что основание равно 7 см, тогда боковые стороны равны по 5 см.
Аналогично -
5 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.
Неравенства верны, треугольник существует. Тогда его периметр равен 5 см + 5 см + 7 см = 17 см.
ответ : 19 см и 17 см.Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см