Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
Объяснение: Соединим точки А и В и получился ∆АОВ с углом АОВ =130°
Этот треугольник равнобедренный, поскольку АО=ВО=радиусу, а значит угол ОАВ= углу АВО. Зная что сумма углов треугольника составляет 180°найдём сумму равных углов: 180-110=70°. Так как они равны, то угол ОАВ=углу АВО=70÷2=35°. Рассмотрим ∆АВС. Он также является равнобедренным, поскольку прямые соединяются в одной точке и АС=ВС. Радиус, проведённый к точке касания образует с ней прямой угол 90°, поэтому угол ВАС=углу СВА=90-35=55°. Теперь найдём угол С:
ВОТ
Объяснение:
Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
ответ: 70°
Объяснение: Соединим точки А и В и получился ∆АОВ с углом АОВ =130°
Этот треугольник равнобедренный, поскольку АО=ВО=радиусу, а значит угол ОАВ= углу АВО. Зная что сумма углов треугольника составляет 180°найдём сумму равных углов: 180-110=70°. Так как они равны, то угол ОАВ=углу АВО=70÷2=35°. Рассмотрим ∆АВС. Он также является равнобедренным, поскольку прямые соединяются в одной точке и АС=ВС. Радиус, проведённый к точке касания образует с ней прямой угол 90°, поэтому угол ВАС=углу СВА=90-35=55°. Теперь найдём угол С:
180-2×55=180-110=70°; итак: угол С=70°