Даны точки L(0,0,1) и N(3,0,0) и угол в 60° с плоскостью (ху).
Плоский угол лежит в плоскости, перпендикулярной к линии пересечения. Это угол LPO.
ОР = 1/tg 60° = 1/√3.
NP = √(3² - (1/√3)²) = √(9 - (1/3) = √(26/3).
Из подобия треугольников находим:
NP/ON = OP/OT.
Получаем ОТ = 3/√26.
Теперь имеем 3 точки и по ним определяем уравнение плоскости.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 3 y - 0 z - 0
0 - 3 0 - 0 1 - 0
0 - 3 0.588348405 - 0 0 - 0
-3 0 1
-3 0.588348405 0
x - 3 0·0-1·0.588348405 - y - 0 (-3)·0-1·(-3) + z - 0 (-3)·0.588348405-0·(-3) = 0
(-0.588348405) x - 3 + (-3) y - 0 + (-1.765045215) z - 0 = 0
- 0.588348405x - 3y - 1.765045215z + 1.765045215 = 0 .
Можно представить коэффициенты уравнения в радикалах.
(-3/√26)x - 3y - (9/√26)z + (9/√26) = 0.
Даны точки L(0,0,1) и N(3,0,0) и угол в 60° с плоскостью (ху).
Плоский угол лежит в плоскости, перпендикулярной к линии пересечения. Это угол LPO.
ОР = 1/tg 60° = 1/√3.
NP = √(3² - (1/√3)²) = √(9 - (1/3) = √(26/3).
Из подобия треугольников находим:
NP/ON = OP/OT.
Получаем ОТ = 3/√26.
Теперь имеем 3 точки и по ним определяем уравнение плоскости.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 3 y - 0 z - 0
0 - 3 0 - 0 1 - 0
0 - 3 0.588348405 - 0 0 - 0
= 0
x - 3 y - 0 z - 0
-3 0 1
-3 0.588348405 0
= 0
x - 3 0·0-1·0.588348405 - y - 0 (-3)·0-1·(-3) + z - 0 (-3)·0.588348405-0·(-3) = 0
(-0.588348405) x - 3 + (-3) y - 0 + (-1.765045215) z - 0 = 0
- 0.588348405x - 3y - 1.765045215z + 1.765045215 = 0 .
Можно представить коэффициенты уравнения в радикалах.
(-3/√26)x - 3y - (9/√26)z + (9/√26) = 0.