Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить вопрос.
Для начала, нам нужно знать, как выглядит общая форма уравнения прямой в пространстве. Общая формула уравнения прямой выглядит следующим образом:
(x-x₀)/a = (y-y₀)/b = (z-z₀)/c
где (x₀,y₀,z₀) - координаты точки, через которую проходит прямая, а a,b,c - координаты направляющего вектора прямой.
В нашем случае, у нас дана точка A(4,-2) и направляющий вектор AB(3,2).
1. Найдем координаты точки A:
x₀ = 4
y₀ = -2
2. Найдем координаты направляющего вектора AB:
a = 3
b = 2
Теперь мы можем подставить значения в формулу уравнения прямой:
(x-4)/3 = (y+2)/2
Данное уравнение показывает, что разность координаты x минус начальная координата x₀ делится на a, равна разности координаты y плюс начальная координата y₀, деленная на b.
Если необходимо, мы можем продолжить и упростить данное уравнение. Для этого можно умножить оба части уравнения на общий знаменатель, который будет равен 6:
2(x-4) = 3(y+2)
После раскрытия скобок получим:
2x - 8 = 3y + 6
Теперь можно привести уравнение к стандартному виду. Перенесем все члены с x на одну сторону, а все члены с y на другую сторону:
2x - 3y = 6 + 8
2x - 3y = 14
Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(4,-2) и имеющей направляющий вектор AB(3,2), выглядит следующим образом:
2x - 3y = 14
Это и есть искомое уравнение прямой.
Надеюсь, данное решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!
Для начала, нам нужно знать, как выглядит общая форма уравнения прямой в пространстве. Общая формула уравнения прямой выглядит следующим образом:
(x-x₀)/a = (y-y₀)/b = (z-z₀)/c
где (x₀,y₀,z₀) - координаты точки, через которую проходит прямая, а a,b,c - координаты направляющего вектора прямой.
В нашем случае, у нас дана точка A(4,-2) и направляющий вектор AB(3,2).
1. Найдем координаты точки A:
x₀ = 4
y₀ = -2
2. Найдем координаты направляющего вектора AB:
a = 3
b = 2
Теперь мы можем подставить значения в формулу уравнения прямой:
(x-4)/3 = (y+2)/2
Данное уравнение показывает, что разность координаты x минус начальная координата x₀ делится на a, равна разности координаты y плюс начальная координата y₀, деленная на b.
Если необходимо, мы можем продолжить и упростить данное уравнение. Для этого можно умножить оба части уравнения на общий знаменатель, который будет равен 6:
2(x-4) = 3(y+2)
После раскрытия скобок получим:
2x - 8 = 3y + 6
Теперь можно привести уравнение к стандартному виду. Перенесем все члены с x на одну сторону, а все члены с y на другую сторону:
2x - 3y = 6 + 8
2x - 3y = 14
Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(4,-2) и имеющей направляющий вектор AB(3,2), выглядит следующим образом:
2x - 3y = 14
Это и есть искомое уравнение прямой.
Надеюсь, данное решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!