Дано: ABCD - прямоугольник, AB=DC= 12 см, BC=AD=16 см, AC и BD - диагонали ABCD, AC∩BD = т.О, K ∉ ABCD, OK⊥ABCD, КО=5√5 см.
Найти: АК.
Решение.
Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности => точка О - центр описанной около прямоугольника ABCD окружности.
Длины отрезков AO, OC, BO, OD равны между собой и равны радиусу описанной окружности.
AO=OC=BO=OD.
Если проекции наклонных, проведённых из одной точки, равны, то равны и наклонные. Соответственно, ВК=КС=КD=KA (поскольку проекции данных наклонных (ВО, СО, DO и AO) равны между собой).
Найдём диагональ прямоугольника ABCD.
В прямоугольном ΔBAD (∠BAD=90°) по т. Пифагора:
BD²= AB²+AD²;
BD²= 12²+16²;
BD²= 400;
BD= 20 (-20 не подходит).
Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и в точке пересечения делятся пополам => BO=OD=АО=ОD=½ BD= 20÷2=10 (см).
В прямоугольном ΔАОК (∠AOK=90°) по т. Пифагора:
АК²= АО²+ОК²;
АК²= 10²+(5√5)²;
AK²= 100+125;
AK²= 225;
AK= 15 (-15 не подходит).
Расстояние от т.К до вершин прямоугольника равно 15 см.
перейде точка À точка C. 2) на кут 120° протигодинникової стрілки. перейде точка E точкаB. 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214. йому не належить.
Äî § 21 ГЕОМЕТРІ ЕРЕТВОРЕ 1087. –правильний шестикутник (мал. 214). У якуточку при повороті навколо точки O: 1) на кут60° за годинниковою стрілкою перейде точкаÀ точка C 2) на кут 120° проти годинниковоїстрілки перейде точка E точка B 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214 йому не належить. Побудуйте відрізок A′B′, у якийперейде відрізок при повороті навколо точкиO: 1) на 90° проти годинникової стрілки 2) на 20° за годинник
Дано: ABCD - прямоугольник, AB=DC= 12 см, BC=AD=16 см, AC и BD - диагонали ABCD, AC∩BD = т.О, K ∉ ABCD, OK⊥ABCD, КО=5√5 см.
Найти: АК.
Решение.
Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности => точка О - центр описанной около прямоугольника ABCD окружности.
Длины отрезков AO, OC, BO, OD равны между собой и равны радиусу описанной окружности.
AO=OC=BO=OD.
Если проекции наклонных, проведённых из одной точки, равны, то равны и наклонные. Соответственно, ВК=КС=КD=KA (поскольку проекции данных наклонных (ВО, СО, DO и AO) равны между собой).
Найдём диагональ прямоугольника ABCD.
В прямоугольном ΔBAD (∠BAD=90°) по т. Пифагора:
BD²= AB²+AD²;
BD²= 12²+16²;
BD²= 400;
BD= 20 (-20 не подходит).
Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и в точке пересечения делятся пополам => BO=OD=АО=ОD=½ BD= 20÷2=10 (см).
В прямоугольном ΔАОК (∠AOK=90°) по т. Пифагора:
АК²= АО²+ОК²;
АК²= 10²+(5√5)²;
AK²= 100+125;
AK²= 225;
AK= 15 (-15 не подходит).
Расстояние от т.К до вершин прямоугольника равно 15 см.
ОТВЕТ: 15 см.
P.S. Очень надеюсь, что все понятно расписала...)
перейде точка À точка C. 2) на кут 120° протигодинникової стрілки. перейде точка E точкаB. 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214. йому не належить.
Äî § 21 ГЕОМЕТРІ ЕРЕТВОРЕ 1087. –правильний шестикутник (мал. 214). У якуточку при повороті навколо точки O: 1) на кут60° за годинниковою стрілкою перейде точкаÀ точка C 2) на кут 120° проти годинниковоїстрілки перейде точка E точка B 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214 йому не належить. Побудуйте відрізок A′B′, у якийперейде відрізок при повороті навколо точкиO: 1) на 90° проти годинникової стрілки 2) на 20° за годинник