Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
а) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.
Средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований.
(a+b):2=H=14
S=14²=196 (ед. площади)
б) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Проведем из С параллельно BD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противолежащие стороны четырехугольника ВСКD параллельны, ⇒
DК=BC.
АK=AD+BC
Угол АСК=углу АОD=90°
В ∆ АСК AC=CK, ⇒∆ АСК прямоугольный равнобедренный,
АН=НК=СН=14
Площадь АСК=СН•AК:2=14•14=196
Площадь трапеции СН•(АD+BC):2=СН•АК:2=196
------
Такой нахождения площади трапеции можно применять, когда известны длины оснований и диагоналей. Площадь трапеции равна площади треугольника АСК которую можно вычислить по ф. Герона.
6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
Объяснение:
Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.
Определение: "Два вектора a и b образуют УГОЛ.
Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.
Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.
В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.
Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.
Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.
Исходя из этого:
∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.
Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:
а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.
7. Формула скалярного произведения векторов:
a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.
Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0 (найденные углы в п.6, имеем):
а) 1/2, б) -1/2, в) -1/2, г) 0.
P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко найти при необходимости:
|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
а) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.
Средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований.
(a+b):2=H=14
S=14²=196 (ед. площади)
б) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Проведем из С параллельно BD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противолежащие стороны четырехугольника ВСКD параллельны, ⇒
DК=BC.
АK=AD+BC
Угол АСК=углу АОD=90°
В ∆ АСК AC=CK, ⇒∆ АСК прямоугольный равнобедренный,
АН=НК=СН=14
Площадь АСК=СН•AК:2=14•14=196
Площадь трапеции СН•(АD+BC):2=СН•АК:2=196
------
Такой нахождения площади трапеции можно применять, когда известны длины оснований и диагоналей. Площадь трапеции равна площади треугольника АСК которую можно вычислить по ф. Герона.