Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки
(1,2) и (2;1)

Показать ответ

Ответ:

Ole4ka2135

15.11.2020 20:58

В кубе АА1ВВ1СС1ДД1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1 = 3:1, а точка N - середина ребра ВС. Найти косинус угла между прямыми: 1.MN и ДД1 2. MN и ВД 3. MN и В1Д 4. MN и А1С

Объяснение:

Введем прямоугольную систему координат.Пусть ребро куба 1.

Тогда координаты точек :

М(1 ;0;0,75) , N(0,5 ;1;0) , Д(0;0;0) ,Д₁(0;0; 1) , В(1;1;0) , В₁(1;1;1) , А₁(1;0;1) , С(0;1;0) .

Найдем координаты векторов

MN(-0,5 ;1; -0,75) , |MN|=√((-0,5)²+1²+(-0,75)²)=0,25√29 ;

ДД₁(0 ;0; 1) , |ДД₁|=√(0²+0²+1²)=1 ;

ВД (-1 ;-1; 0) , |MN|=√((-1)²+(-1)²+0 ²)=√2 ;

В₁Д (-1 ;-1; -1) , |MN|=√3 ;

А₁С(-1 ; 1; -1) , |MN|=√3 ;

Если а(х₁;у₁;z₁) b(х₁;у₁;z₁) ) , то cosα= $\frac{x_{1}*x_{2} +y_{1}*y_{2} +z_{1}*z_{2} }{|a|*|b|}$ .

1) cos(MN ;ДД₁)= $\frac{-0,5*0+1*0-0,75*1}{0,25\sqrt{29}*1 } =-\frac{3}{\sqrt{29} }$ ,

2) cos(MN ;ВД)= $\frac{-0,5*(-1)+1*(-1)-0,75*1}{0,25\sqrt{29}*\sqrt{2} } =-\frac{-5}{\sqrt{58} }$ ,

3)cos(MN ;В₁Д)= $\frac{-0,5*(-1)+1*(-1)-0,75*(-1)}{0,25\sqrt{29}*\sqrt{3} } =\frac{9}{\sqrt{87} }$ ,

4)cos(MN ;А₁С)= $\frac{-0,5*(-1)+1*1-0,75*(-1)}{0,25\sqrt{29}*\sqrt{3} } =\frac{9}{\sqrt{87} }$ ,

У кубі АА1ВВ1СС1ДД1 точка М лежить на ребрі АА1, причому АМ:МА1 = 3:1, а точка N - середина ребра ВС

0,0(0 оценок)

Ответ:

ника1700

09.01.2020 12:25

1) Докажите, что пересекающиеся грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны. 2) Докажите, что плоскости диагональных сечений AB1 C1 D и BA1 D1 C куба A…D1 перпендикулярны.

Объяснение:

1)Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если они образуют прямые двугранные углы. Выберем для определенности плоскости ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).

В₁С₁ -линия пересечения плоскостей ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).

Д₁С₁ ⊥ В₁С₁ и СС₁⊥ В₁С₁ , т.к. все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники⇒ ( А₁В₁С₁) ⊥ (ВВ₁С).

2)Все грани куба-квадраты. Диагонали квадрата взаимно -перпендикулярны . МР ,линия пересечения граней (AB₁C₁D) и (BA₁D₁С) . Значит линейный угол данного двугранного ∠АМВ=90° ⇒данные плоскости перпендикулярны.