Составьте уравнение высоты ае и медианы вд в треугольнике с вершинами а(3,-7); в(-1,4); с(-6,-5).

Дан треугольник с вершинами А(3, -7); В(-1, 4); С(-6, -5).

а) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АЕ.

Составляем уравнение стороны ВС: вектор ВС = (-5; -9). Точка В.

ВС: (х + 1)/(-5) = (у - 4)/(-9)  канонический вид

-9x + 5y - 29 = 0                общий вид

у = 1,8х + 5,8                    с угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:

к = -1/(к(ВС) = -1/(9/5) = -5/9.

Уравнение имеет вид у = (-5/9)х + в.

Для определения в подставим координаты точки А(3,-7).

-7 = (-5/9)*3 + в,

в = -7 + (15/9) = -48/9.

Получаем уравнение ВE:  у = (-5/9)x - (48/9).

б) Середина АС - точка Д((3-6)/2=-1,5; (-7-5)/2=-6) = (-1,5; -6).

Вектор ВД = (-1,5-(-1)=-0,5; (-6-4)/2=-10) = (-0,5; -10)

Уравнение ВД: (х + 1)/(-0,5) = (у - 4)/(-10).

Можно привести к целым числам, умножив знаменатели на -2:

(х + 1)/1) = (у - 4)/20.

Общий вид у - 20х - 24 = 0,

С угловым: у = 20х + 24.