Можно обойтись и без рисунка, хотя при желании можете сделать его, он очень простой. Рисуете треугольник, биссектрису, отмечаете величину отрезков, на которые она делит сторону, согласно данным задачи.
Основание треугольника -сторона, к которой проведена биссектриса, равно 2,8+4,2=7 см Сумма двух других сторон треугольника равна 22-(2,8+4,2)=15 см Примем одну сторону за х. Тогда вторая сторона 15-х Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. 2,8:4,2=х:(15-х) 4,2х=2,8*15-2,8х 7х=42 х=6 Одна из боковый сторон х=6 см другая 15-6=9 см. ответ: стороны треугольника 6 см, 7 см, 9 см
РЕШЕНИЕ
в треугольнике
периметр P=16 см
высота h=4см
основание - a
боковая сторона - b
{ P=a+2b
{ h^2=b^2-(a/2)^2
решим систему
{ 16= a+2b
{ 4^2= b^2-(a/2)^2
после подстановки переменных
a= 6 см ; b=5 см
вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка
|с| и |b-c|=|5-c|
из подобия треугольников находим стороны прямоугольника
x=6/5*(5-c)
y=4/5*c
формула площади прямоугольника
S=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2)
производная дает МАКСИМУМ функции
S'=24/25*(5-2c) < приравняем к 0
24/25*(5-2c)=0 ; (5-2c)=0
с=2.5 > х=3 ; y=2
ОТВЕТ 2 ; 3 -размеры прямоугольника МАКСИМАЛЬНОЙ площади
Можно обойтись и без рисунка, хотя при желании можете сделать его, он очень простой. Рисуете треугольник, биссектрису, отмечаете величину отрезков, на которые она делит сторону, согласно данным задачи.
-------------------------------------------------------------------------------
Основание треугольника -сторона, к которой проведена биссектриса, равно
2,8+4,2=7 см
Сумма двух других сторон треугольника равна
22-(2,8+4,2)=15 см
Примем одну сторону за х.
Тогда вторая сторона 15-х
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
2,8:4,2=х:(15-х)
4,2х=2,8*15-2,8х
7х=42
х=6
Одна из боковый сторон
х=6 см
другая 15-6=9 см.
ответ: стороны треугольника 6 см, 7 см, 9 см