Найдем координаты и модули векторов. АВ{(4-1);1-1)} или АВ{3;0}, |AB|= √(3²+0) = 3. ВС{(4-4);5-1)} или ВС{(0;4)}, |ВС|= √(0+4²) = 4. АС{(4-1);5-1)} или АС{(3;4)}, |АС|= √(3²+4²) =5. Формула косинуса угла между вкуторами 1 и 2: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае угол между векторами АВ и ВС: cos(<ABC)=(3*0+0*4)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]=0. Угол 90°. угол между векторами АВ и АС: cos(<BAC)=(3*3+0*4)/(3*5)=3/5. Угол ≈53°. угол между векторами ВС и АС: cos(<ACB)=(0*3+4*4)/(4*5)=4/5 Угол ≈37°. ответ: cosA=3/5, cosB=0, cosC=4/5.
Объяснение:
Дано:
Точка A:
Xa = 2;
Ya = -3.
Точка B:
Xв = -4;
Yв = 1.
Точка C:
Xc = -3;
Yc = -2.
Находим:
а)
Координаты вектора АВ:
AB = {Xв-Xa; Yв-Ya} = {-4-2; 1-(-3)} = { -6; 4}
б)
Координаты середины отрезка BC:
Xм = (Хв + Хс)/2 = (-4 -3)/2 = -7/2
Yм = (Yв + Yс)/2 = (1 - 2)/2 = -1/2
в) Расстояние между точками А и В
d = √ ( (-6)² + 4²) = √ (36+16) = √52 = 2*√13
2.
Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:
8x+6y=12
6x+3y=12
Умножим обе части второго уравнения на 2:
8x+6y=12
12x+6y=24
Вычтем из второго уравнения первое:
4х = 12
x = 3
y = -2
АВ{(4-1);1-1)} или АВ{3;0}, |AB|= √(3²+0) = 3.
ВС{(4-4);5-1)} или ВС{(0;4)}, |ВС|= √(0+4²) = 4.
АС{(4-1);5-1)} или АС{(3;4)}, |АС|= √(3²+4²) =5.
Формула косинуса угла между вкуторами 1 и 2:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае угол между векторами АВ и ВС:
cos(<ABC)=(3*0+0*4)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]=0. Угол 90°.
угол между векторами АВ и АС:
cos(<BAC)=(3*3+0*4)/(3*5)=3/5. Угол ≈53°.
угол между векторами ВС и АС:
cos(<ACB)=(0*3+4*4)/(4*5)=4/5 Угол ≈37°.
ответ: cosA=3/5, cosB=0, cosC=4/5.