Сроки горят
1. Нарисуйте:
1)
различные по форме сечения треугольной пирамиды;
2)
различные по форме сечения четырехугольной пирамиды;
3)
сечения древней египетской пирамиды (они были ступенчатыми
представляли собой поставленные друг на друга усеченные четырехугольные
пирамиды), а также ее проекцию на плоскость основания.
4. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды 7 см, стороны ос-
нований - 10 см и 2 см. Найдите:
1)
длину бокового ребра;
2)
площадь сечения, проходящего через середину высоты параллельно осно-
ванию;
3)
высоту полной пирамиды, из которой получилась данная усеченная пирамида.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Интересная задачка напряг извилины.