Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сросно надо в треугольнике авс угол а равен 45 градусов, угол с равен 30 градусов, вс равен 6 см. найдите стороны ав и ас треугольника и его площадь.

Показать ответ

Ответ:

YMNIKVKOWICKAH

31.08.2020 23:00

<A+<B+<C=180°
45°+<B+30°=180°, <B=105°
теорема синусов:
$\frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB}$
$\frac{BC}{sinA}= \frac{AB}{sinC}$
$\frac{6}{sin 45^{0} } = \frac{AB}{sin30 ^{0} } , 
AB= \frac{6*sin 30^{0} }{sin 45^{0} }$
$AB= \frac{6* \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }, AB= \frac{6}{ \sqrt{2} } 

AB=3* \sqrt{2}$
$\frac{BC}{sin 45^{0} } = \frac{AC}{sin105^{0} } ,$
sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
$= \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{2}*(1+ \sqrt{3} ) }{4}$
$AC= \frac{BC*sin 105^{0} }{sin 45^{0} }$
$AC=6* \frac{ \sqrt{2}*(1+ \sqrt{3} ) }{4} : \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$AC=3*(1+ \sqrt{3} )$
$S_{ABC} = \frac{1}{2}*AB*AC*sinA$
$S_{ABC}= \frac{1}{2}*3 \sqrt{2}*3*(1+ \sqrt{3} ) *sin 45^{0}= \frac{9 \sqrt{2} }{2}*(1+ \sqrt{3} ) * \frac{ \sqrt{2} }{2} =$
$=4,5*(1+ \sqrt{3} )$

ответ: $AB=3* \sqrt{2} 

AC=3*(1+ \sqrt{3} )

 S_{ABC} =4,1*(1+ \sqrt{3} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sanie777velieva

13.05.2021 12:20

Отрезок МК, изображенный на рисунке, параллелен стороне АВ треугольника АВС, АВ = 18 см, АС = 24см, СК = 16 см. Найдите длину отрезка МК ....

тууутуууу

30.05.2023 07:23

В треугольнике абс известнл что угол a равен 52 а угол б на 28 градусов меньше угла с найдите все углы...

бомж23

13.05.2020 18:55

Из приведенных ниже примеров выберите два примера дискретных случайных величин:а)продолжительность жизни человекаб) количество мальчиков родившихся в каком- либо месяцев)...

Spy15

20.12.2022 20:06

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы 22. Найдите площадь боковой поверхности призмы....

samayazeynalova02

02.02.2021 20:52

1.° у трикутнику CDE відомо, що CD= =3√2 cm, DE=4 см, S=6см². Знайти кут D, сторону CE i радіус кола, описаного навколо трикутника....

qwertyuiop342

10.11.2022 06:15

Какой секрет счастья открыл для себя человек? ...

lyubsretste

30.01.2023 15:17

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 6 см, а одна из диагоналей равна 10 см. найти боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения...

Foxyinfog

14.04.2020 10:53

1. в треугольнике abc известно, что sin c/ab=4/11. чему равно отношение ac/sinb? 2.в треугольнике abc известно, что ab/ac=2/3. чему равно отношение sin b/sin c?...

султик12

17.01.2022 19:53

Капец как ! У колі з центром О проведено хорду МК перпендикулярну до діаметра АВ, кут МОК дорівнює 60°, радіус кола – 17 см. Знайди довжину хорди МК. *...

neagsivb

27.01.2022 19:10

Разберите по составу слово переход, прибрежный, бензовоз, подберезовик, стеклянный...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку