старинная китайская
условие :
похожая есть в старинной китайской книге «девять книг о ».

«ширина водохранилища равна 3,2 джан (1 джан = 10 чи). в его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 8 чи. этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. найдите глубину водохранилища и высоту тростника».

глубина водохранилища равна? ? чи.

высота тростника равна? ? чи.

(справка: 1 джан (древнекитайская единица измерения) приблизительно равен 3,2 м)​

Проведем через точку C прямую CF, параллельную BD, и продлим прямую AD до пересечения с
CF.
Четырехугольник BCFD — параллелограмм ( BC∥ DF как основания трапеции, BD∥ CF по 
построению). Значит, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC.
Треугольник ACF прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных 
прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции 
диагонали равны, а CF=BD, то CF=AC, т.е. треугольник ACF — равнобедренный с основанием AF. 
Значит, его высота CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного 
треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то CN =
a+b
h =
2
где h — высота трапеции, a и b — ее основания

Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Пусть точка О1(х;у) середина АС тогдах=(-6+6)/2=0;  у=(1-4)/2=-1,5.Пусть точка О2(х;у) середина BD тогдах=(0+0)/2=0;  у=(5-8)/2=-1,5.Значит О1 совпадает с О2 -  значит ABCD параллелограмм.О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2АС^2=12^2+(-5)^2АС^2=144+25AC^2=169AC=13BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2BD^2=0^2+(-13)^2BD^2=0+169BD^2=169BD=13AC=BDABCD - прямоугольник