Теорему о средней линии трапеции докажем с веторов.Пусть MN - средняя линия трапеции ABCD (основания AD и BC). По правилу многоугольника MN=MB+BC+CN и MN=MA+AD+DN.Сложив эти равенства получим:2MN=(MB+MA)+(BC+AD)+(CN+DN)Но M и N - середины сторон AB и CD. Поэтому MB+MA=0, CN+DN=0. Следовательно 2MN=AD+BC, откуда выводим, что MN=0,5(BC+AD).
