Стереометрия . Желательно с рисунком. Дан тетраэдр ABCD, в котором AD=16см, BC=20см. Пусть точки M, N, P и К - середины ребёр АВ, АС, DC и BD соответственно. Докажите, что MNPK - параллелограмм и найдите его периметр.

Объяснение:

1 попробуйте сделать рисунок, Вы увидите, что высота ВК отсекает прямоугольный треугольник АВК

2 чтобы вычислить периметр нам нужно только найти сторону АВ, а это очень просто, нужно только разобраться что такое sin

3 представьте себе , что мы сидим на чердаке под самой крышей. посередине стоит высокая палка, подпирающая крышу. Сама крыша образует равнобедренный треугольник или состоит из двух прямоугольник треугольников.  

4 рассмотрим один из этих прямоугольник треугольников. Палка представляет собой катет (у нас в задаче он равен 2), а гипотенузу,  т/е часть крыши что над нами - мы не знаем

5 и тут нам

поскольку синус - это есть не что иное, как отношение катета (2) к гипотенузе

sin 30 = 1/2

т/е если бы наш катет 2 разделился бы на гипотенузу, получилось бы 1/2

Значит гипотенуза в 2 раза длиннее катета и равна 4!

6  В итоге мы нашли сторону АВ

7 осталось сложить все стороны, а это легко поскольку стороны у параллелограмм попарно параллельны и попарно равны (попарно - это значит те, которые лежат напротив друг от друга )

Стороны прямоугольника обозначим буквами: ширина - а; длина - b. Пусть а=х, тогда по условию b=х+6; диагональ √68. Диагогаль делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: катеты такого треуголльника равны: х и (х+6), а гипотенуза  будет с=√68. Применим теорему Пифагора а²+b²=с².
х²+(х+6)²=√68²,
х²+х²+12х+36=68,
2х²+12х+36-68=0,
2х²+12х-32=0;   сократим на 2,  получим х²+6х-16=0. решаем квадратное уравнение и получаем х1=0,5(-6+-√(36+64))=(-6+10)/2=2. х2=-8 посторонний.
Ширина равна а=2; длина b=2+6=8.