Сточки плоскости проведен перпендикуляр и наклона. длина наклонной равна 8 см, а угол между ней и перпендикуляром равен 60 °. найдите длины перпендикуляра и проекции наклонной.
Проведём отрезок из точки В в точку С под прямым углом. угол САD=90-60=30° сторона лежащая против угла в 30° равна половине гипатенузы, следовательно ВС=8/2=4(см) теперь по теореме Пифагора(т.к. мы сделали прямоугольный треугольник) АС²=АВ²+ВС² сейчас выражаем катет АВ из данной формулы: АВ²=АС²-ВС² АВ²=8²-4²=64-16=48 АВ=√48=4√3(см) проведём также отрезок СD к плоскости под прямым углом, и получим прямоугольник ABCD, где все углы равны 90°, и по свойствам прямоугольников противолежащие стороны равны, ВС=AD=4(см) ответ:длина перпендикуляра АВ= 4√3 см, а длина проекции АD=4 см. (фото чертежа прикрепил)
угол САD=90-60=30°
сторона лежащая против угла в 30° равна половине гипатенузы, следовательно ВС=8/2=4(см)
теперь по теореме Пифагора(т.к. мы сделали прямоугольный треугольник)
АС²=АВ²+ВС²
сейчас выражаем катет АВ из данной формулы:
АВ²=АС²-ВС²
АВ²=8²-4²=64-16=48
АВ=√48=4√3(см)
проведём также отрезок СD к плоскости под прямым углом, и получим прямоугольник ABCD, где все углы равны 90°, и по свойствам прямоугольников противолежащие стороны равны, ВС=AD=4(см)
ответ:длина перпендикуляра АВ= 4√3 см, а длина проекции АD=4 см.
(фото чертежа прикрепил)