Сторона AB квадрата АВСD лежит в плоскости а. DD1перпендикулярна плоскости α. Угол между плоскостью квадрата и плоскостью α равен φ . Выполнить чертёж, отметить угол между плоскостью квадрата и плоскостью α и обосновать, что отмеченный угол, есть угол между указанными плоскостями.
1. Сначала нарисуем плоскость α и отметим на ней точку D1, которая является пересечением перпендикуляра DD1 с плоскостью α. Также построим линию, проходящую через точки A и B, которая будет соответствовать стороне AB квадрата АВСD.
2. Затем построим перпендикуляр к плоскости α из точки A. Обозначим этот перпендикуляр как AA1. Соединим точки A и D1 линией.
3. Построим пересечение прямой AA1 и плоскости α. Обозначим это пересечение как точку P.
4. Теперь наше задание - найти угол между плоскостью квадрата и плоскостью α. Для этого рассмотрим треугольник ACP, где точка P лежит на плоскости α, точка A - на стороне AB квадрата, а точка C - на стороне AD квадрата.
5. Доказательство того, что угол между плоскостью квадрата и плоскостью α равен φ, можно провести с помощью следующего рассуждения:
- Угол PCD1 равен 90 градусов, так как DD1 перпендикулярна плоскости α.
- Угол PCA также равен 90 градусов, так как линия AC проходит через точку P, которая лежит на плоскости α.
- Следовательно, угол ACP равен φ (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).
- Так как угол ACP - это угол между плоскостью квадрата и плоскостью α, мы доказали, что этот угол равен φ.
Таким образом, мы построили отмеченный угол и доказали его равенство углу между плоскостью квадрата и плоскостью α.