Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. Через сторону AB проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, где М принадлежит плоскости α. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α. С рисунком

Показать ответ

Ответ:

мммм1984

26.06.2022 23:03

б) Искомое расстояние - длина отрезка АН, перпендикулярного к плоскости КМЕ.

Т.к. АМ=МS; АЕ=ВЕ; АК=КС, то МК и МЕ – средние линии треугольников АМК и АМЕ.

∆ КАЕ - равнобедренный, его высота АО равна половине высоты АТ треугольника АВС.

АТ по т. Пифагора из ∆ АТС=√(АС² -ТС² )=2√5

∆ КМЕ - равнобедренный, его высоту МО найдем из прямоугольного треугольника МАО.

АО=АТ:2=√5

МО=√(МА² +АО² )=5/2

В прямоугольном ∆ МАО отрезок АН - высота, которая делит его на подобные треугольники, т. к. их острые углы равны (признак подобия прямоугольных треугольников).

Из подобия следует отношение:

АН:АМ=АО:МО

АН:[(√5):2]=√5: 5/2 ⇒ АН=1

а) Так как пересекающиеся МК и МЕ соответственно параллельны пересекающимся SC и SB, то плоскости МКЕ и CSB параллельны. АН ⊥плоскости КМЕ, следовательно, ее продолжение перпендикулярно плоскости CSB ( свойство прямой и параллельных плоскостей).

МО - средняя линия ∆ SAT, поэтому делит высоту АР, проведенную из вершины А, пополам.

Ребро sa пирамиды sabc перпендикулярно плоскости основания abc. а) докажите, что высота пирамиды про

0,0(0 оценок)

Ответ:

4205353

28.08.2022 23:52

Объяснение:

1) СO и DO радиусы и являются сторонами одного треугольника, соответственно их углы будут равны. CDO = DCO = 30°.

Исходя из этого, можем найти COD, который будет равен 180 - 60 = 120°

COD и AOB являются вертикальными углами, соответственно их углы равны. AOB = COD = 120°.

AO и BO равны, т.к. являются радиусами.

угол АО = углу ВО = (180 - 120)/2 = 30°

2) Угол MNP опирается на дугу MP. Следовательно, градусная мера данной дуги будет равна MNP * 2 = 36°. Угол Mop опирается на эту же дугу, но т.к. он является центровым, то его угол будет равен градусной мере этой дуги, MOP = 36°.

Треугольник MON является равнобедренным, так как MO и NO являются радиусами и между собой равны. Исходя из свойства равнобедренного треугольника, угол OMN будет равен углу MNO и соответственно равен 18°.

Т.к. нам известны 2 угла треугольника MON, не составит труда найти третий угол. NMO = 180 - 36 = 144°

Итого:

NMO = 18

MOP = 36

NOM = 144

3) Угол B опирается на дугу АС, градусная мера которой 180°, исходя из чего угол B равен 90°. По теореме пифагора находим гипотенузу АС:

$AC = \sqrt{12^{2} + 5^{2} } = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13$