Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α. МϵАВ, NϵBC, MN||α, причём BM:AM=2:7, MN=6 см. Сделать чертёж. Найти АС. A) 18 см; B) 30 см; C) 27 см; D) 36 см.

Пусть этот параллелограмм АВСД. 
СМ и ДМ - биссектрисы. 
АМ||СД, СМ - секущая. 
Накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол ВМС=углу МСД. 
Но так как  СМ биссектриса и угол МСД=ВСМ, то все эти три угла равны. Из равенства углов при основании СМ треугольника МВС следует. что этот треугольник - равнобедренный. МВ=Вс=26. 
Точно также доказывается равенство сторон АМ и АД треугольника АМД. 
Следовательно, большая сторона АВ=СД=АМ+МВ=26+26=52. 
--------
Замечу, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник  ( иногда сюда входят продолжения сторон). Это свойство биссектрисы  пригодится при решении многих задач. 

Треугольник со сторонами такой длины так часто используется в задачах, что можно знать его площадь наизусть)) Это 84 см²
Площадь треугольника, если известны все его стороны, можно найти по формуле Герона. ( Она есть и в учебнике, и в сети). 
Другой решения, который часто применяется для нахождения высоты треугольника, приведен ниже. 
Пусть это треугольник АВС с высотой ВН. 
АВ=15,ВС=13, АС=14
СН пусть будет х,  тогда АН=14 -х
По т.Пифагора 
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=В²С-НС² ⇒
АВ²-АН²= В²С-НС²
225-196+28х-х²=169-х²⇒
х=5
ВН²=169-25=144
ВН=12
S Δ=a*h:2
S (ABC)=14*12:2=84