Сторона АВ трикутника АВС лежить у площині бета. Через середину відрізка АС - точку Р проведенно площину альфа паралельну площині бета що перетинає ВС у точці М. Знайдіть АВ якщо РМ = 14 см
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Проведем из угла рядом с углом в 45 градусов перпендикуляр к основанию. Получится что угол 45 градусов плюс угол образованный перпендикуляром = 90 градусов значит по сумме углов треугольника другой угол образовавшегося треугольнипка равен тоже 45 градусов. Соответственно треугольник равносторонний по признаку углов у основания. То есть получится, что меньшая боковая сторона будет равна перпендикуляру и равна 6 см (по теореме Фалеса). А значит и основание треугольника равно 6 см по свойству равностороннего треугольника.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Проведем из угла рядом с углом в 45 градусов перпендикуляр к основанию. Получится что угол 45 градусов плюс угол образованный перпендикуляром = 90 градусов значит по сумме углов треугольника другой угол образовавшегося треугольнипка равен тоже 45 градусов. Соответственно треугольник равносторонний по признаку углов у основания. То есть получится, что меньшая боковая сторона будет равна перпендикуляру и равна 6 см (по теореме Фалеса). А значит и основание треугольника равно 6 см по свойству равностороннего треугольника.