Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О. Градусная мера всей окружности 360°. Найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение: х+2х+3х=360 х=360/6=60° Получается градусная мера дуги АВ=60°, дуги ВС=120°, дуги АС= 180°. Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. <АВС =180/2=90°, <ВСА =60/2=30° и <САВ =120/2=60°. Исходя из того, что <АВС =90°, делаем вывод, что ΔАВС - прямоугольный и гипотенуза АС является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой). Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17 ответ: 17
1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..)) По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника. Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC => ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам: (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC) Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC => эти треугольники равны по стороне и двум углам
Градусная мера всей окружности 360°.
Найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение:
х+2х+3х=360
х=360/6=60°
Получается градусная мера дуги АВ=60°, дуги ВС=120°, дуги АС= 180°.
Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
<АВС =180/2=90°, <ВСА =60/2=30° и <САВ =120/2=60°.
Исходя из того, что <АВС =90°, делаем вывод, что ΔАВС - прямоугольный и гипотенуза АС является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой).
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17
ответ: 17
По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
(CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам