1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
Один из сторон — перпендкулярен прямой, тоесть эта же сторона образует 2 прямых угла, тоесть, треугольник — прямоугольный.
Наклонная(или гипотенуза) — равна 12 сантиметров, и с прямой она образует угол 30-и градусов.
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы
А перпендикуляр лежит на против этого же угла 30-градусов, тоесть — прерпендикуляр равен половине наклонной, тоесть перпендикуляр равен: 12/2 = 6.
Теперь мы знаем гипотенузу, и один и катетов, чтобы найти проекцию(второй катет) — используем теорему Пифагора:
Вывод: перпендикуляр равен — 6 см; проекция равна — 10.4см(или √108, как удобнее).
32 см².
Объяснение:
1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС = 50 - 18 = 32 см².
ответ: 32 см².