1. Начнем с квадрата, который вписан в окружность. Сторона этого квадрата равна 2.
2. Рассмотрим диагонали этого квадрата. По свойству квадрата, диагонали пересекаются в прямом углу, и каждая диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.
3. Так как сторона квадрата равна 2, то длина каждой диагонали будет 2√2. Это следует из теоремы Пифагора, где гипотенуза (длина диагонали) в квадрате равна сумме катетов (длина стороны квадрата) в квадрате.
4. Поскольку диагонали вписанного квадрата являются диаметрами окружности, то окружность имеет диаметр 2√2.
5. Площадь равностороннего треугольника, описанного около этой же окружности, можно найти, зная диаметр окружности.
6. Диаметр окружности является основанием равностороннего треугольника. У равностороннего треугольника все стороны равны и каждый угол равен 60 градусам.
7. Теперь мы можем найти длину одной стороны треугольника. Поскольку диаметр окружности равен 2√2, то сторона треугольника будет равна диаметру, то есть 2√2.
8. Для нахождения площади равностороннего треугольника используем формулу: S = (a^2√3) / 4, где а - длина стороны треугольника.
9. Подставляем значение a = 2√2 в формулу и получаем S = (2√2^2√3) / 4. Упрощаем выражение и получаем S = (√6) / 2.
10. Итак, площадь равностороннего треугольника, описанного около окружности, равна (√6) / 2.
Надеюсь, мой ответ был понятным для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, обращайся, я с радостью помогу!
1. Начнем с квадрата, который вписан в окружность. Сторона этого квадрата равна 2.
2. Рассмотрим диагонали этого квадрата. По свойству квадрата, диагонали пересекаются в прямом углу, и каждая диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.
3. Так как сторона квадрата равна 2, то длина каждой диагонали будет 2√2. Это следует из теоремы Пифагора, где гипотенуза (длина диагонали) в квадрате равна сумме катетов (длина стороны квадрата) в квадрате.
4. Поскольку диагонали вписанного квадрата являются диаметрами окружности, то окружность имеет диаметр 2√2.
5. Площадь равностороннего треугольника, описанного около этой же окружности, можно найти, зная диаметр окружности.
6. Диаметр окружности является основанием равностороннего треугольника. У равностороннего треугольника все стороны равны и каждый угол равен 60 градусам.
7. Теперь мы можем найти длину одной стороны треугольника. Поскольку диаметр окружности равен 2√2, то сторона треугольника будет равна диаметру, то есть 2√2.
8. Для нахождения площади равностороннего треугольника используем формулу: S = (a^2√3) / 4, где а - длина стороны треугольника.
9. Подставляем значение a = 2√2 в формулу и получаем S = (2√2^2√3) / 4. Упрощаем выражение и получаем S = (√6) / 2.
10. Итак, площадь равностороннего треугольника, описанного около окружности, равна (√6) / 2.
Надеюсь, мой ответ был понятным для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, обращайся, я с радостью помогу!