сторона основания правильной четырехугольной пирамиды,равна 4 см. Вычислите полную поверхность пирамиды,если ее апофема равна 7 см.

Показать ответ

Ответ:

vladislava240203444

23.07.2020 04:31

1. Pabcd = 40 дм. 2. Sabc = 512 см².

Объяснение:

1. Свойство: Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Следовательно, треугольник COD - прямоугольный, так как сумма его острых углов равна 90° (так как в трапеции <C + < D = 180°, => (1/2)*(<C+<D) =90°).

Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²). Или

CD = √(36+64) = 10 дм. АВ = CD = 10 дм.

АВ+CD = 20 дм.

Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Следовательно, периметр нашей трапеции равен AB+CD+ BC+AD = 4*10 =40 дм.

2. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР к гипотенузе ОВ.

ВР = 16√5/2 = 8√5см. ОВ = 20 см.

Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.

В прямоугольном треугольнике ВНС катет

ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.

Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).

Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда

Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит

Sabc = 2*256 = 512 см².

1. в равнобедренную трапецию авсд (ав=сд) вписана окружность с центром в точке о .найдите периметр т

0,0(0 оценок)

Ответ:

АндрейДемаков

21.04.2022 14:36

ответ: 26

Объяснение:

Пусть r -- радиус вписанной окружности в ΔBCP, а R -- радиус вписанной окружности в ΔBAC

tg∠BAC = 12/5, откуда по определению тангенса

$\frac{BC}{AC}=\frac{12}{5}$

Пусть BC = 12x, тогда AC = 5x

По теореме Пифагора найдём AB:

$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{25x^2+144x^2}=\sqrt{169x^2}=13x$

tg∠CAP = 12/5, по определению тангенса из ΔACP

$\frac{CP}{AP}=\frac{12}{5}$

Пусть CP = 12y, тогда AP = 5y

Составим уравнение с теоремы Пифагора в ΔACP и выразим y через x:

$AC^2=CP^2+AP^2\\ \\ (5x)^2=(12y)^2+(5y)^2\\ \\ 25x^2=144y^2+25y^2\\ \\ 169y^2=25x^2\\ \\ y^2=\frac{25x^2}{169} \\ \\ y=б\frac{5x}{13}$

Отрицательным y быть не может, так как он выражает длину отрезка, следовательно y = 5x/13, откуда

$CP=12y=\frac{60x}{13}\\ \\ AP=5y=\frac{25x}{13}$

3. Выразим через x сторону BP, периметр и площадь ΔCPB:

$PB=AB-AP=13x-\frac{25x}{13}=\frac{169x-25x}{13}=\frac{144x}{13}$

$P \Delta CPB=CP+PB+CB=\frac{60x}{13}+\frac{144x}{13}+12x=\frac{60x+144x+156x}{13}=\frac{360x}{13}$

$S \Delta CPB=\frac{1}{2}\cdot CP\cdot PB =\frac{1}{2}\cdot \frac{60x}{13}\cdot \frac{144x}{13}=\frac{30\cdot144x^2}{169}$

4. Используя формулу площади через радиус вписанной окружности составим уравнение:

$S \Delta CPB=\frac{P \Delta CPB}{2} \cdot r\\ \\ \frac{30\cdot144x^2}{169}=\frac{360x}{13\cdot 2}\cdot24\\ \\ \frac{30\cdot144x}{169}=\frac{360\cdot24}{13\cdot 2}\\ \\ x=\frac{360\cdot12}{13}:\frac{30\cdot144}{169}\\ \\ x=\frac{30\cdot12\cdot12}{13}\cdot \frac{169}{30\cdot144}\\ \\ x=13$