Добрый день! Давайте решим задачу по вычислению высоты пирамиды.
Для начала, давайте разберемся, что такое правильная четырёхугольная пирамида. Это трехмерное тело, которое имеет основание в форме четырехугольника, при этом все боковые грани равны и равны между собой.
В нашей задаче данный четырехугольник является прямоугольником, так как одна из его сторон (основание пирамиды) равна 48 см.
Далее, нам дано, что боковое ребро пирамиды формирует угол 30° с плоскостью основания. Это означает, что у нас есть прямой угол между боковой гранью и плоскостью основания, и угол между этой боковой гранью и поверхностью пирамиды составляет 30°.
Теперь, можно представить пирамиду сечением через основание и боковым ребром. Если мы нарисуем это сечение, то получим прямоугольный треугольник ABC, где AB - это боковое ребро пирамиды, BC - одна из сторон основания, а AC - высота пирамиды.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значение высоты.
В данном случае нам известны два катета треугольника AB = 48 см и BC (сторона основания). Мы ищем гипотенузу AC (высоту пирамиды).
Давайте рассмотрим синус угла между гипотенузой и катетом, который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
В нашем случае sin(30°) = BC / AB.
Подставим значения:
sin(30°) = BC / 48 см.
Теперь можем выразить BC, умножив обе части уравнения на 48 см:
BC = sin(30°) * 48 см.
Вычислим sin(30°). Синус угла 30° равен 0,5. Подставим значение:
BC = 0,5 * 48 см.
Выполняем умножение: BC = 24 см.
Таким образом, мы нашли значение стороны основания пирамиды - BC равно 24 см.
Наконец, осталось найти высоту пирамиды. Для этого нужно вспомнить, что сторона основания прямоугольной четырёхугольной пирамиды (BC) является гипотенузой прямоугольного треугольника. Тогда высота пирамиды (AC) будет являться его катетом.
Мы знаем, что длина бокового ребра (AB) равна 48 см. А мы уже нашли сторону основания (BC), которая равна 24 см. Тогда, для вычисления высоты пирамиды (AC), можем использовать теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2.
Подставим значения:
AC^2 = 48^2 - 24^2.
Вычислим значения в скобках:
AC^2 = 2304 см^2 - 576 см^2.
Выполняем вычитание:
AC^2 = 1728 см^2.
Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень:
AC = √(1728 см^2).
Вычислим значение в скобках:
AC = √(1728) см.
Далее, найдем квадратный корень из 1728.
Квадратный корень из 1728 равен 41,57 см (округлим до сотых).
Итак, высота пирамиды (AC) равна 41,57 см (округлим до сотых).
Надеюсь, ответ был понятен и подробен для вас! Если есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу.
Для начала, давайте разберемся, что такое правильная четырёхугольная пирамида. Это трехмерное тело, которое имеет основание в форме четырехугольника, при этом все боковые грани равны и равны между собой.
В нашей задаче данный четырехугольник является прямоугольником, так как одна из его сторон (основание пирамиды) равна 48 см.
Далее, нам дано, что боковое ребро пирамиды формирует угол 30° с плоскостью основания. Это означает, что у нас есть прямой угол между боковой гранью и плоскостью основания, и угол между этой боковой гранью и поверхностью пирамиды составляет 30°.
Теперь, можно представить пирамиду сечением через основание и боковым ребром. Если мы нарисуем это сечение, то получим прямоугольный треугольник ABC, где AB - это боковое ребро пирамиды, BC - одна из сторон основания, а AC - высота пирамиды.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значение высоты.
В данном случае нам известны два катета треугольника AB = 48 см и BC (сторона основания). Мы ищем гипотенузу AC (высоту пирамиды).
Давайте рассмотрим синус угла между гипотенузой и катетом, который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
В нашем случае sin(30°) = BC / AB.
Подставим значения:
sin(30°) = BC / 48 см.
Теперь можем выразить BC, умножив обе части уравнения на 48 см:
BC = sin(30°) * 48 см.
Вычислим sin(30°). Синус угла 30° равен 0,5. Подставим значение:
BC = 0,5 * 48 см.
Выполняем умножение: BC = 24 см.
Таким образом, мы нашли значение стороны основания пирамиды - BC равно 24 см.
Наконец, осталось найти высоту пирамиды. Для этого нужно вспомнить, что сторона основания прямоугольной четырёхугольной пирамиды (BC) является гипотенузой прямоугольного треугольника. Тогда высота пирамиды (AC) будет являться его катетом.
Мы знаем, что длина бокового ребра (AB) равна 48 см. А мы уже нашли сторону основания (BC), которая равна 24 см. Тогда, для вычисления высоты пирамиды (AC), можем использовать теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2.
Подставим значения:
AC^2 = 48^2 - 24^2.
Вычислим значения в скобках:
AC^2 = 2304 см^2 - 576 см^2.
Выполняем вычитание:
AC^2 = 1728 см^2.
Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень:
AC = √(1728 см^2).
Вычислим значение в скобках:
AC = √(1728) см.
Далее, найдем квадратный корень из 1728.
Квадратный корень из 1728 равен 41,57 см (округлим до сотых).
Итак, высота пирамиды (AC) равна 41,57 см (округлим до сотых).
Надеюсь, ответ был понятен и подробен для вас! Если есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу.