Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды - вопрос №27525956 от svetikkomi 12.09.2021 19:25

Question

Геометрия: Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2,а боковое ребро пирамиды равно корень из 19.найдите объем пирамиды

svetikkomi · Answer

Основание высоты правильной пирамиды всегда совпадает с центром описанной окружности. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника.
Поэтому высота пирамиды:
$h= \sqrt{( \sqrt{19})^2-2^2 } = \sqrt{15}.$
Основание правильной шестиугольной пирамиды равно площади шести равносторонних треугольников со стороной 2:
$S=6* \frac{\sqrt{3} }{4}*2^2=6 \sqrt{3}.$
Объем пирамиды:
$V= \frac{1}{3} *6 \sqrt{3}* \sqrt{15} =2 \sqrt{45} =6 \sqrt{5}.$