Сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².
Объяснение:
Задание
Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника.
Решение
1) Длина окружности C рассчитывается по формуле:
C = 2πR,
где R - радиус окружности.
Согласно условию задачи, С = 2π; следовательно, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен:
R = C : 2π = 2π : 2π = 1 см
2) Правильным называется такой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все четыре угла также равны между собой, то есть являются прямыми, так как: 360° : 4 = 90°. Это значит, что правильный четырёхугольник, в который вписана окружность, является квадратом.
3) Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его четырёх сторон; следовательно, сторона квадрата (а) равна диаметру (D) окружности, вписанной в этот квадрат:
а = D = 2R = 2 · 1 = 2 cм
4) Находим площадь S данного квадрата:
S = a² = 2² = 4 cм²
ответ: сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².
Sпол=552см²
V=1264√3/3 см³
Объяснение:
Sбок=1/2*(Росн1+Росн2)*ап.
Росн1=А1В1*4=6*4=24см
Росн2=АВ*4=14*4=56см
Sбок=1/2*(24+56)*8=1/2*80*8=320см²
Sосн1=А1В1²=6²=36см²
Sосн2=АВ²=14²=196см²
Sпол=Sбок+Sосн1+Sосн2=320+36+196=
=552см².
МК=8см апофема.
ОМ=В1С1=6см
ТК=ВС=14см.
Трапеция равнобокая.
ТL=PK
PK=(TK-OM)/2=(14-6)/2=4см проекция апофемы на плоскость
∆МРК- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
МР=√(МК²-РК²)=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=
=4√3 см высота пирамиды.
h=4√3см
V=1/3h(Sосн1+√(Sосн1*Sосн2)+Sосн2)=
=1/3*4√3(36+√(36*196)+196)=
=1/3*4√3*(36+84+196)=4√3/3*316=
=1264√3/3см³
Сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².
Объяснение:
Задание
Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника.
Решение
1) Длина окружности C рассчитывается по формуле:
C = 2πR,
где R - радиус окружности.
Согласно условию задачи, С = 2π; следовательно, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен:
R = C : 2π = 2π : 2π = 1 см
2) Правильным называется такой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все четыре угла также равны между собой, то есть являются прямыми, так как: 360° : 4 = 90°. Это значит, что правильный четырёхугольник, в который вписана окружность, является квадратом.
3) Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его четырёх сторон; следовательно, сторона квадрата (а) равна диаметру (D) окружности, вписанной в этот квадрат:
а = D = 2R = 2 · 1 = 2 cм
4) Находим площадь S данного квадрата:
S = a² = 2² = 4 cм²
ответ: сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².