Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина ВС.
Тогда АН⊥ВС (как медиана правильного треугольника) и SH⊥ВС (так как ΔSBC равнобедренный), тогда
∠SHO = 45° - линейный угол двугранного угла при основании.
ОН = а√3/6 = 4√3/6 = 2√3/3 как радиус вписанной в основание окружности.
ΔSOH равнобедренный прямоугольный, значит SO = OH = 2√3/3
Sabc = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 4√3 · 2√3/3 = 8/3 куб. ед.
Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина ВС.
Тогда АН⊥ВС (как медиана правильного треугольника) и SH⊥ВС (так как ΔSBC равнобедренный), тогда
∠SHO = 45° - линейный угол двугранного угла при основании.
ОН = а√3/6 = 4√3/6 = 2√3/3 как радиус вписанной в основание окружности.
ΔSOH равнобедренный прямоугольный, значит SO = OH = 2√3/3
Sabc = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 4√3 · 2√3/3 = 8/3 куб. ед.