В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
daniktsarev
daniktsarev
01.08.2021 02:58 •  Геометрия

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2см, высота призмы равна 13√3 см. вычисли объём и площадь поверхности призмы.

Показать ответ
Ответ:
alexseyART
alexseyART
26.12.2023 16:28
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для объема и площади поверхности правильной треугольной призмы.

1. Объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:
V = S * h,
где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.

2. Площадь поверхности правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6,
где P - площадь поверхности призмы, P1-P6 - площади граней призмы.

Давайте пошагово решим задачу.

1. Вычислим объем призмы.
V = S * h,
где S - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания равна площади треугольника. Возьмем формулу для площади треугольника:
S = (a * b * sin(C)) / 2,
где a и b - длины сторон треугольника, С - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас правильный треугольник, поэтому все стороны равны. Поэтому формулу можно записать так:
S = (a * a * sin(60°)) / 2,
где a - длина стороны треугольника.

Так как у нас дана сторона основания треугольной призмы равная 2 см, то
a = 2 см.

Подставим это значение в формулу для площади основания:
S = (2 * 2 * sin(60°)) / 2 = 2 * sin(60°) = 2 * (√3 / 2) = √3 см^2.

Теперь вычислим объем:
V = S * h = √3 * 13√3 = 39 см^3.

Ответ: объем призмы равен 39 см^3.

2. Вычислим площадь поверхности призмы.
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6,
где P - площадь поверхности призмы, P1-P6 - площади граней призмы.

У нас есть 5 граней призмы, которые являются прямоугольными треугольниками и прямоугольниками (боковые грани и основания).

Посчитаем площадь граней:

- Площадь одной боковой грани:
P1 = a * h,
где a - длина стороны основания, h - высота призмы.

P1 = 2 * 13√3 = 26√3 см^2.

- Площадь одного основания:
P2 = S = √3 см^2 (как мы уже рассчитали ранее).

Так как все основания призмы одинаковы, то:
P3 = P4 = P5 = P6 = S = √3 см^2.

Теперь найдем площадь поверхности:
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 26√3 + √3 + √3 + √3 + √3 + √3 = 32√3 см^2.

Ответ: площадь поверхности призмы равна 32√3 см^2.

Таким образом, мы рассчитали объем и площадь поверхности призмы с заданными параметрами.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота