ГМТ, удалённых от заданной точки на заданное расстояние - это окружность с радиусом, равным заданному расстоянию. Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей. Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох. Точка А (0; 0), точка С (1; 1). Уравнение окружности с центром в точке А: х² + у² = 5. Уравнение окружности с центром в точке С: (х - 1)² + (у - 1)² = 7.
Решаем систему: Раскроем скобки: Подставим вместо х² + у² число 5 и получим: -2х - 2у = 0 или у = - х. Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х. Подставим это свойство в первое уравнение: х² + (-х)² = 5, 2х² = 5, х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388. Имеем две точки, где может находиться точка Х: Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)). Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В. Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²). BХ = 1,684554, BХ1 = 3,026925.
Следовательно треугольники равны, тк 2е стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2м сторонам и углу между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники MKN и PKE:
1) угол P=N
2) PK=KN
3) угол MKN=PKE(как вертикальные)
Следовательно треугольники равны, тк 2 угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны 2м углам и стороне между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники ABC и ABD:
1) AC- общая
2) AB=AD
3) угол ABC=CAD
Следовательно треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними
Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей.
Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох.
Точка А (0; 0), точка С (1; 1).
Уравнение окружности с центром в точке А:
х² + у² = 5.
Уравнение окружности с центром в точке С:
(х - 1)² + (у - 1)² = 7.
Решаем систему:
Раскроем скобки:
Подставим вместо х² + у² число 5 и получим:
-2х - 2у = 0 или у = - х.
Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х.
Подставим это свойство в первое уравнение:
х² + (-х)² = 5,
2х² = 5,
х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388.
Имеем две точки, где может находиться точка Х:
Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)).
Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В.
Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²).
BХ = 1,684554,
BХ1 = 3,026925.
Рассмотрим треугольники АОВ и DOC:
1) угол AOB=DOC(как вертикальные)
2)AO=OC
3)BO=OD
Следовательно треугольники равны, тк 2е стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2м сторонам и углу между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники MKN и PKE:
1) угол P=N
2) PK=KN
3) угол MKN=PKE(как вертикальные)
Следовательно треугольники равны, тк 2 угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны 2м углам и стороне между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники ABC и ABD:
1) AC- общая
2) AB=AD
3) угол ABC=CAD
Следовательно треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними