Сторона основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, діагональ основи – 15 см, а висота – 3 см. Знайдіть:1) площу діагонального перерізу паралелепіпеда;2) площу повної поверхні паралелепіпеда.
1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле герона, так как все стороны даны: S = p(p-a)(p-b)(p-c) и все это под корнем p - полупериметр! отсюда равно = 48.
2. Площадь параллелограмма находится по формуле : S = absina , где a и b стороны..sin a - угол между ними..отсюда s = 12*16*sin 150 = 16*6 = 96.
3. Площадь трапеции: S = (a+b)*h и все деленное на 2. остается найти h. через формула (a-b)/2 где a большее основание..найдем проекцию высоты на основание..оно равняется 5..далее по теореме пифагора находим высоту 169= 25+h(квадрат) отсюда h = 12. вернемся к площади ((10+20)*12)/2 = 180
так...Объем пирамиды = V = S осн * H / 3 ...1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу...находим H = sina*L..далее 2) площадь основания: для этого нам для начало надо найти R описанной окружности основания..т.е 2h/3..R= cosa*L=2h/3 = h = (3 cos a * L)/2..теперь по теореме пифагора найдем a т.е сторону треугольника..a(квадрат) - а(квадрат)/4 = h(квадрат)..отсюда...a = (3 cos a *L) / корень из 3...подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3 )/4 ..получаем S = 3 cos(квадрат) A * L(квадрат) * корень из 3 / и все деленное 4..теперь все подставляем в формулу V для объема..отсюда...
V = 3 * Cos(квадрат) А * sin A * L (куб)* корень из 3 и все деленное на 4
1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле герона, так как все стороны даны: S = p(p-a)(p-b)(p-c) и все это под корнем p - полупериметр! отсюда равно = 48.
2. Площадь параллелограмма находится по формуле : S = absina , где a и b стороны..sin a - угол между ними..отсюда s = 12*16*sin 150 = 16*6 = 96.
3. Площадь трапеции: S = (a+b)*h и все деленное на 2. остается найти h. через формула (a-b)/2 где a большее основание..найдем проекцию высоты на основание..оно равняется 5..далее по теореме пифагора находим высоту 169= 25+h(квадрат) отсюда h = 12. вернемся к площади ((10+20)*12)/2 = 180
так...Объем пирамиды = V = S осн * H / 3 ...1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу...находим H = sina*L..далее 2) площадь основания: для этого нам для начало надо найти R описанной окружности основания..т.е 2h/3..R= cosa*L=2h/3 = h = (3 cos a * L)/2..теперь по теореме пифагора найдем a т.е сторону треугольника..a(квадрат) - а(квадрат)/4 = h(квадрат)..отсюда...a = (3 cos a *L) / корень из 3...подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3 )/4 ..получаем S = 3 cos(квадрат) A * L(квадрат) * корень из 3 / и все деленное 4..теперь все подставляем в формулу V для объема..отсюда...
V = 3 * Cos(квадрат) А * sin A * L (куб)* корень из 3 и все деленное на 4